两个具有时滞的种群-传染病模型的数学分析

摘要

本文主要研究了两类非线性种群-传染病动力学模型，一类是具有双时滞的模型；一类是基于比率依赖且具有单一时滞的模型.这两类模型将生物数学的两个分支种群动力学和传染病动力学结合了起来，所以对它们的研究在生物数学上具有比较重要的意义. 第一章，主要介绍了生物数学这门学科及它的两个分支(种群动力学和传染病动力学)的研究背景与现状，模型分类及常用的理论工具.阐述了本文所研究模型的背景，给出了本文研究所需的一些预备知识. 第二章，研究了具有双时滞的种群-传染病动力学模型.模型中的两个时滞τ1和τ2分别表示疾病的潜伏期和捕食者的妊娠期.利用Rouché's定理、Hopf分支理论等分析了各个非负平衡点的渐近稳定性5.得出第三个非负平衡点E2在一定的条件下是渐近稳定的，并且当τ1由零增加时，会出现Hopf分支现象，即当τ1经过某一值τ0时，由E2分支出一族周期解.进一步，本文讨论了正平衡点E*的稳定性.在这里将τ1和τ2作为参数，得到了正平衡点E*的稳定区间，即当τ1和τ2在这些区间内取值时，正平衡点E*是渐近稳定的.利用计算机数值模拟的方法验证了定理2.3.3和定理2.3.7. 第三章，所建立的种群-传染病动力学模型是基于比率的且具有单一时滞τ(捕食者的妊娠期).讨论了各个非负平衡点的全局渐近稳定性和系统的一致持久性.更重要的是，本文全面讨论了正平衡点E*的局部稳定性和全局渐近稳定性.利用Hopf分支理论得出：当τ由零增加时，正平衡点E*会出现Hopf分支现象，即当τ经过某一值τ0时，由E*分支出周期解；构造了Liapunov泛函并结合图形分析了轨道的走向，得出当时滞τ充分小时，正平衡点E*在一定的条件下是全局渐近稳定的.利用计算机数值模拟的方法验证了定理3.3.1.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章具有双时滞的种群-传染病模型的稳定性分析

第三章基于比率的种群-传染病模型的数学分析

参考文献

附录

致谢

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