具有时滞的多种群生态-传染病模型的动力学行为分析

摘要

生态-传染病模型是传染病动力学研究中的一个重要主题.目前,对传染病模型的研究主要集中在单种群上,然而自然界的种群并非单独存在,因为食物、空间、资源等因素,他们相互竞争或被捕获. 为了降低疾病在生态系统中传播,需要找到相应的控制措施.因此,本文主要建立生态-传染病模型并研究其稳定性、分支及最优控制问题. 第二章,研究了一类食饵具有收获和传染病的捕食-食饵模型. 在系统不含有时滞时,通过构造适当的Lyapunov函数,得到平衡点全局渐近稳定的充分条件.当系统含有时滞时,给出了Hopf分支的存在性,并利用中心流形定理和规范型理论分析Hopf分支的性质. 另外,借助Pontryagin极大值原理,得到最优收获的控制策略.最后,数值模拟验证已得结论的正确性. 第三章,讨论了一类染病食饵具有生殖能力的依赖时滞系数的食物链模型.给出系统平衡点的渐近稳定性及Hopf分支产生的充分条件,并利用中心流形定理和规范型理论得出Hopf分支的方向和周期解的稳定性及周期的具体表达式.最后,数值仿真验证了理论结果. 第四章,研究了一类两个捕食者均具有传染病的食物链模型. 首先,通过对阈值的分析,得出各平衡点的稳定性. 利用中心流行定理给出系统前后向分支存在的条件,同时还给出系统在正平衡点的附近存在Hopf分支.其次,借助Pontryagin极大值原理,得到了对疾病行为控制的最优方案.最后,数值模拟支撑已得结论.

目录

声明

第1章 绪论

1.1 课题研究背景

1.2 预备知识

第2章 食饵具有收获及传染病的捕食-食饵模型

2.1 模型的基本性质

2.2 无时滞模型的稳定性分析

2.3 时滞模型的动力学分析

2.4 最优收获策略

2.5 数值模拟

第3章 食饵具有传染病的依赖时滞系数的食物链模型

3.1 模型的基本性质

3.2 无时滞模型的平衡点的存在性及其局部稳定性

3.3 时滞系统的动力学行为

3.4 数值模拟

第4章 两类捕食者均具有传染病的食物链模型

4.1 模型的基本性质

4.2 系统的动力学行为

4.3 系统的分支

4.4 疾病的最优控制

4.5 数值模拟

结论

参考文献

致谢

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