共形平坦流形和切触度量流形的一些新结果

摘要

本论文进行两方面的研究：一方面是共行平坦流形和u-Kenmotsu流形中一些子流形的性质；另一方面是共形平坦的切触度量流形和局部共形余辛流形本身的一些性质. 第一章，首先研究具有常φ-截面曲率c的u-Kenmotsu流形中的卷积子流形，得到：定理A设((~M)(c)，g；φ，ξ，η)是具有常φ-截面曲率c的u-Kenmotsu流形，(M1×fM2，g1+f2g2)是M(c)中的n维等距浸入子流形，结构向量场ξ与M1相切，则△f/f≤n2/4n2‖H‖2+(c-3u2/4)n1+c+u2/4+u′+3/4(c+u2)min{1,n1/n2},其中ni=dimMi，i=1，2，△是(M1，g1)的Laplace算子，u∈C∞(M(c))且du∧η=0，u′=ξ(u)。 然后，对B-极小子流形进行了讨论，并证明了：定理B若ψ∶∑k→(M，g)是B-极小子流形当且仅当子流形(~ψ)∶∑k→(M，g1=e2B/κg)是极小的。 第二章，首先在共形平坦的切触度量流形的基础上定义了*-Ricci曲率、(Q)-不变切触度量流形和(-Q)-不变切触度量流形，并得到了下面的结论：定理C设(M2n+1，g；φ，ξ，η)是共形平坦的切触度量流形，若其逐点具有常φ-截面曲率，则Ric*(X，Y)=fg(X，Y)，(∨)X，Y∈Γ(TM)，其中X⊥ξ，Y⊥ξ，f是(M2n+1，g)上的函数。 定理D每一个共形平坦(-Q)-不变切触度量流形的φ-双截面曲率为零。 其次，通过研究u-Kenmotsu流形(M2m+1，g；φ，ξ，η)，得到了下面的一个局部结论：定理E设(Ω)是Cm×R的一个开集，(z1，z2，…，zm，x)是(Ω)的笛卡儿坐标系，u∈C∞((Ω))，考虑(a)向量场ξ=eu(a)/(a)x，(b)(Ω)上的实值函数K，使得ξ(K)=0，(c)1-形式场η=e-udx，(d)双线性形式g=η2+e-2u(3/2(a)2K/(a)zi(a)zjdzi(⊙)dzj+1/2(a)2K/(a)zi(a)zjdzj(⊙)dzi)，(e)张量场φ=√-1m∑i=1((a)/(a)zi(⊙)dzi)-√-1m∑j=1((a)/(a)zj(⊙)dzj)。如果，选取K使得g是处处正定的，du∧η=0，则具有结构(φ，ξ，η，g)的(Ω)是u-Kenmotsu流形，而且每一个u-Kenmotsu流形在局部上都可以由满足上述条件的{K，u}生成。

目录

文摘

英文文摘

第一章u-Kenmotsu流形的子流形和B-极小子流形

第二章共形平坦的切触度量流形和u-Kenmotsu流形

参考文献

致谢

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