两类算子变换的性质和双正规算子

摘要

本篇论文中，我们主要通过极分解来研究*-Aluthge变换及与*-Aluthge变换相关的一些算子类的性质，我们拟将本文分成两部分来对相关问题进行阐述。 第一章首先引入了一些相关定义，及一些相关的基础知识，接着得到了*-Aluthge变换T(*)的极分解的表示形式，继而利用这个变换的极分解我们又得到了T(*)是双正规算子的等价条件，并且更进一步的得到了n次*-Aluthge变换T<,n><'(*)>是双正规算子的等价条件．最后我们得到了T是中心化算子与T<,n><'(*)>是双正规算子二者是等价的．由此我们把中心化算子的性质作了进一步的推广．特别地，本章对作者M．Cho，T．Yamazaki和M．Yanagida的一些结果进行了推广． 第二章是第一章的继续，我们首先利用第一章*-Aluthge变换的极分解定义了一个从A类算子到亚正规算子类的变换T<'(*)>，其模为｜T<'(*)>｜=‖T‖T<'*>‖<'1/2>，且此变换不同于M．Cho和T．Yamazaki定义的变换T，其模为｜T｜=｜T<'2>｜<'1/2>接着我们又得到了当T是A类算子时，T和T<'(*)>的谱是一致的，T和T<'(*)>的数值半径，算子范数和P-亚正规性等是一致的．最后我们又给出了T的谱的一些性质.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章双正规算子和*-Aluthge变换

§1.1引言

§1.2*-Aluthge变换的极分解

§1.3对双正规算子的应用

§1.4中心化算子的特征

第二章两种算子变换的应用

§2.1从A类算子到亚正规算子的算子变换

§2.2(T)(*)的谱性质

§2.3(T)(*)和(T)之间的关系

§2.4(T)的谱性质

总结

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间写作或接受的论文