广义正则原理下的热化和量子异核原子分子暗态

摘要

最近，统计力学的基本概念又成了研究者感兴趣的课题。围绕吉布斯系综理论，有人指出量子信息中的纠缠在耦合系统中起到重要作用，微正则假设是不必要的，完全可以用广义正则原理取代。广义正则原理指一个足够小的子系统的正则分布可以由系统的任一个纯态得到，而不是先验的微正则假设。另一方面，则是由于冷原子方面的实验进展使得这方面的实验成为可能。本文围绕广义正则原理，用一个数值实验验证了它在动力学角度依然成立，并且进一步提出了用密度矩阵本身检验热化，对于全面地研究量子系统的热化，和理解热力学有一定的启发性。
　　本文第一章至第五章为一部分，讲广义正则原理下的热化。第一章是广义正则原理的简单推导，我们使用了古德斯坦推导正则典型性的方法。第二章是实验上关于热化的最新进展，这是最近人们研究热化的源头。第三章是可积系统不能导致热化的理论解释，主要讲广义吉布斯系综理论。第四章讲一般的量子孤立多体系统的热化和它的机制。第五章是本文重点，介绍一个一般的孤立量子多体系统的时间演化，验证了广义正则原理在动力学意义上依然成立，并且发现在有限系统中密度矩阵本身比矩阵的距离能更好的看出两个矩阵的相似性，之后还考察了不同的晶格构型、不同的初态对结果的影响，最后还考虑了不同温度的系统的耦合和量子纠缠的演化。
　　受同核原子转化成分子的量子精确解的启发，我们研究了异核原子转化成分子的量子精确解。这个解适用在不考虑两体碰撞和原子数损失的理想情形中，但依然有着很重要的物理意义。一方面，作为量子解，它可以展现出经典解所没有的量子关联，如g因子和量子统计规律。另一方面，这个体系中还有一个重要的参数：两组分的不平衡粒子数M。调节M的大小可以强烈影响系统的量子行为，因为当M很大时，意味着一个原子组分很大，即可以看成复数，这就回到了经典的平均场近似。从绝热保真度中可以明显的看出增大M，可以很好的提高原子转化生成分子的产率，这在实验上有重要的应用价值。
　　第六章和第七章为论文的第二大部分，第六章是同核原子分子转化的量子精确解，以及它和平均场解的比较和它的量子关联特性。第七章介绍的是异核原子分子转化的量子精确解，其中重点研究了粒子数不平衡对量子关联和反应产率的影响。