直觉模糊蕴涵和BL-代数的直觉模糊滤子

摘要

本文的主要研究工作来源于河南省教育厅自然科学研究计划项目(No.20098520015)“区间值Fuzzy逻辑的代数结构”与河南省重点科技攻关项目(No.092102210149)“基于区间结构的柔性化控制模型及其系统研究”。
　　1965年美国计算机和自动控制理论专家Zadeh教授提出了模糊集的概念，模糊集理论已经广泛的应用到各个领域。1986年Atanassov提出了直觉模糊集的概念，对Zadeh模糊集理论进行了有效的扩充与发展。直觉模糊集是在模糊集上增加一个非隶属函数，描述了“非此非彼”的“模糊概念”，更加细腻地刻画了客观世界的模糊性，更好地反映了客观世界的模糊性本质。对直觉模糊集的研究引起了众多学者的关注。直觉模糊推理是直觉模糊集研究的重要组成部分，而直觉模糊蕴涵算子是直觉模糊推理研究的关键。但是对直觉模糊蕴涵的构造和研究还比较少，本文从现有的点值模糊逻辑中的蕴涵入手，结合直觉模糊集上的序关系，将蕴涵概念拓展到直觉模糊集上进行了深入研究。
　　BL-代数是重要的基本逻辑代数结构，是Hajek于1996年提出的，在逻辑研究中起着重要的作用。而MV-代数、Godel-代数及乘积代数等都是特殊的BL-代数。滤子理论在这些逻辑代数研究中扮演着非常重要的角色。因为从逻辑的角度来看，每一种滤子正好对应着一种可证公式集。滤子理论为研究代数系统的构造提供了一般方法，即滤子理论直接应用于商代数结构。随着直觉模糊集的发展，人们将代数、滤子与直觉模糊集结合起来研究。
　　在以上研究的基础上，本文主要研究工作如下：
　　(1)在直觉模糊集上，构造了一种新的直觉模糊蕴涵，讨论和证明了该蕴涵的正则性、单调性和重要的代数性质。
　　(2)将BL-代数的滤子概念拓展到直觉模糊集上进行研究，提出了BL-代数的直觉模糊滤子和直觉模糊格滤子的概念，重点探讨了直觉模糊滤子的一系列重要性质，并研究了直觉模糊滤子和直觉模糊格滤子的关系，即BL-代数的任一直觉模糊滤子是直觉模糊格滤子。进一步探讨了直觉模糊滤子和模糊滤子的关系。
　　(3)在直觉模糊集上，定义了BL-代数的直觉模糊素滤子，证明了该滤子的一些性质，并给出了直觉模糊素滤子的扩张定理。
　　(4)在直觉模糊集上，定义了BL-代数的直觉模糊Boolean滤子、直觉模糊蕴涵滤子、直觉模糊正蕴涵滤子、直觉模糊超滤子和直觉模糊固执滤子，并讨论每一种滤子的重要性质。证明了BL-代数的直觉模糊Boolean滤子和直觉模糊蕴涵滤子是等价的、直觉模糊超滤子和直觉模糊固执滤子是等价的。探讨了直觉模糊Boolean滤子是直觉模糊正蕴涵滤子，反之不真。最后又构造了在一定条件下BL-代数的直觉模糊正蕴涵滤子是直觉模糊Boolean滤子。