粘弹性方程和正则长波方程的块中心差分方法

摘要

本文用块中心差分方法分别对粘弹性方程和正则长波方程进行了讨论，在非等距剖分网格上，不仅得出了这两个方程的近似解和解的一阶导数的近似值，还得到了近似解的离散L2模误差估计，并证得解的一阶导数的近似值具有超收敛性.
　　 首先，概述了本文所涉及问题的研究背景和发展现状，并简要地介绍了本文所要做的工作和相关的基本理论知识.
　　 其次，本文对粘弹性方程和正则长波方程的初边值问题，通过引入一阶导数变量，在非等距剖分网格上构造出它们相对应的块中心差分格式，并对它们进行误差估计，证明了该格式的收敛性和稳定性，然后，给出相应的数值例子，得出试验结果与理论分析相一致，说明了块中心差分方法的有效性和可行性.
　　 最后，对本文进行小结，并对粘弹性方程和正则长波方程的发展前景进行了展望.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 粘弹性方程研究现状

1．2 正则长波方程研究现状

1．3 差分方法简析

1．4 预备知识

第二章 粘弹性方程的块中心差分方法

2．1 引言

2．2 记号以及引理

2．3 块中心差分格式及其误差估计

2．4 数值例子

第三章 正则长波方程的块中心差分方法

3．1 引言

3．2 块中心差分格式及其误差估计

3．3 数值例子

结论

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间写作或接受的论文

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