实空间形式中的超曲面

摘要

在本文中，我们主要研究了实空间形式中的超曲面，讨论了三类问题，这三类问题分别在第二章，第三章和第四章进行了阐述.主要内容如下:
　　第一章，我们首先介绍了实空间形式中的Weingarten超曲面及具有单位Killing向量场的超曲面之研究背景，然后分别给出了这两类超曲面的相关知识.
　　第二章，我们首先简述了欧氏空间Rn+1中的线性Weingarten超曲面的相关理论，接着以文献[1]中引入的Cheng-Yau算子为工具，并借鉴采用[2]中的类似方法来研究欧氏空间Rn+1中的一类线性Weingarten超曲面，给出一些有关全脐超曲面的刚性定理.
　　第三章，我们阐述了欧氏空间Rn+1中具有单位Killing向量场的紧致超曲面之基本理论知识，给出了这类超曲面与标准球面Sn(c)等距的一个等价条件.
　　第四章，我们研究了双曲空间Hn+1（-1）中具有单位Killing向量场ξ的完备超曲面.在ξ是形状算子A的特征向量的假设下，证明了超曲面是全脐的或者是黎曼积Sk(c1)×Hn-k(c2)，1≤k≤n-1.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 实空间形式中的Weingarten超曲面及具有Killing向量场的超曲面的研究背景

§1．2 Weingarten超曲面的相关知识

§1．3 单位Killing向量场ξ∈K(M)的存在对标准球面中完备超曲面M的影响

第二章 Rn+1中的线性Weingaurten超曲面的刚性定理

§2．1 引言

§2．2 预备知识

§2．3 主要定理的证明

第三章 Rn+1中的具有单位Killing向量场的紧致超曲面

§3．1 主要结论

§3．2 预备知识

§3．3 主要结论的证明

第四章 双曲空间Hn+1(-1)中的具有单位Killing向量场的完备超曲面

§4．1 主要定理

§4．2 预备知识

§4．3 主要定理的证明

参考文献

致谢

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