两类线性多乘积问题的全局最优化算法

摘要

线性多乘积优化问题是一类重要的优化问题.在实践中，它能够广泛应用于经济、环境工程、信息技术和工业制造等各个领域;在理论研究中，该类问题存在大量非全局最优的局部最优解，不易求解全局最优解，近几十年来吸引许多工作者的关注.本文针对两类线性多乘积优化问题分别提出了求解其全局最优解的全局优化算法，数值实验也表明本文给出的两个全局优化算法是有效可行的.主要内容如下：
　　第一章，给出本文考虑的线性多乘积优化问题，简单扼要介绍该类优化问题的理论研究意义、应用价值及目前研究状况，并介绍本文的主要工作.
　　第二章，针对一类多乘积规划问题，提出一个全局优化算法求其全局最优解.首先，将可行域进行分割，对应地把原问题分成两类子问题，其中每类子问题的目标函数在相应的子可行域上均非负.然后，分别设计全局优化算法求解这两类子问题的全局最优解，进而获得原问题的全局最优解.最后，证明算法的收敛性并进行数值实验，表明本章提出的全局优化算法是有效可行的.
　　第三章，关于一类广义线性多乘积问题，给出一个新的分支定界算法求其全局最优解.首先，通过引入新变量将原问题转化为一个等价问题，利用线性松弛方法将等价问题转化为一个可分离的线性规划问题；其次，通过求解线性松弛子问题的最优值和最优解，获得原问题最优值的一个下界和可行解；然后，利用原问题的可行解获得原问题最优值的一个上界，在算法的迭代过程中不断更新原问题最优值的上下界，进而获得原问题的一个全局最优解.最后的数值实验结果也表明该算法是有效可行的.

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