代数表示理论的维数方法在量子群中的应用

摘要

在了解了代数表示论及量子群理论的一些相关知识之后，我们可以知道，在代数的结构和它的表示之间存在着紧密的联系，所以在对量子群进行研究时，对它的表示的研究也是必不可少的。在本文中，我们把代数表示理论的维数方法应用于量子群中进行研究。
　　本研究共罗列了其在三种量子群中的应用，为此我们分别需要研究它们的概念与性质，它们的分解及构造，并将其分解为主不可分解模的直和。我们应用以下结论：令Λ是一个artin环，令P是一个不可分解投射左Λ-模。那么Λ可分解为不可分解投射左Λ-模的直和。如果我们把Λ看作一个左Λ-模，那么在Λ的直和分解中的P的重数等于相应的单模 S作为某个除环上的向量空间的维数。此结论为本文应用的主要研究依据，通过它我们把代数表示理论的维数方法与量子群的研究联系起来，它使我们只需确定不同构的投射模，而无需具体找出所有同构的投射模，这样大大地减少了工作量。其中，关于量子群Ut(sl(2))的研究，我们应用其定义，在本文中首次将其进行分解及构造，并将其分解为主不可分解模的直和。关于量子群U q(sl2)和量子群2Vq(sl2)，我们在其原有研究的基础上进行归纳总结。通过本文，读者可由浅入深，通过预备知识进而了解维数方法在三种量子群中的应用，从而对本方法有更清晰的理解。

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第1章 绪论

1.1 引言

1.2 本文的研究内容和方法

1.3 本文的结构安排

第2章 预备知识

2.1 环论的基本结论

2.2 Artin环的直和分解

第3章 维数方法在量子群Ut (sl(2))中的应用

3.1 量子群Ut (sl(2))的基本概念和性质

3.2 量子群Ut (sl(2))的构造与分解

3.3 量子群Ut (sl(2))的主不可分解理想

第4章 维数方法在量子群U q (sl2 )中的应用

4.1 定义

4.2 Uq(m,n,b)的分解

第5章 维数方法在量子群 Vq (sl2)中的应用

5.1 量子群 Vq (sl2)概述

5.2 Vq (m, n)的定义与基本性质

5.3 Vq (m, n)的主不可分解左理想的构造

5.4 Vq (m, n)分解为主不可分解左理想的直和

第6章 结论

参考文献

致谢

攻读学位期间的研究成果