L（R）子空间上的Gabor框架之研究

摘要

本文对 L<'2>（R<'d>）子空间上的Gabor框架进行了研究。文章假设f(x)∈L2(R)，a＞0，b＞0.平移算子Ta和调制算子Eb分别定义为Taf(x)=f(x-a)，Ebf(x)=ei2πbxf(x)。给定g(x)∈L2(R)，a＞0，b＞0.形式为{EmbTnag(x)}m,n∈z的函数族称为L2(R)中的Gabor系，其中Z为整数集.如果Gabor系{EmbTnag(x)}m，n∈Z构成L2(R)的一个框架，则称其为Gabor框架。自从小波分析诞生以来，Gabor框架的研究逐渐成为活跃方向之一，对于L2(Rd)(d＞1)上Gabor系的研究，其结果较少。本文主要研究了L2(Rd)上的Gabor系成为框架或框架序列的特征描述。具体讲，在时域上给出了Gabor系成为L2(Rd)上框架或框架序列的两个充分条件及它们的比较，并表明这些充分条件在特殊情形下也是必要的。同时，为了说明结果，文章给出了一些有趣的例子。

目录

文摘

英文文摘

引言

第一节预备知识

§1一些定义和符号

§2框架和框架序列

§3L2(R)上Gabor框架的若干结果

第二节L2(Rd)上的Gabor框架恒等式

§1定义和符号

§2 L2(Rd)上的Gabor框架恒等式

第三节Gabor系成为框架或框架序列的充分条件及比较

第四节Gabor系构成框架序列的充要条件

第五节Gabor框架在频域上相应的结果

参考文献

致谢