求解大规模无约束优化问题的修正L-BFGS方法

摘要

本文首先提出一种求解非凸极小化问题的修正有限记忆BFGS方法，然后提出一种求解凸极小化问题的紧凑有限记忆BFGS方法。本文结构如下： 第一章，简单介绍求解无约束优化问题的方法，重点介绍BFGS方法和有限记忆BFGS方法的研究及发展现状。 第二章，在Li和Fukushima提出的求解非凸极小化问题的修正BFGS算法的基础上，提出一种求解非凸极小化问题的修正有限记忆BFGS方法(M-LBFGS)，并证明该算法在求解大规模非凸极小化问题时具有全局收敛性．数值试验结果表明所提算法可与标准的LBFGS算法相比拟。 第三章，我们基于Byrd，Nocedal和schnabk给出的修正矩阵紧凑表示的思想，将Yuan提出的修正BFGS公式推广到有限记忆方法的框架内，提出一种求解大规模无约束优化问题的紧凑有限记忆BFGS算法，并在适当的条件下证明其全局收敛性和R．线性收敛速度。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1无约束优化问题

§1.2求解大规模无约束优化问题的L-BFGS方法

§1.3本文的主要工作

§1.4符号说明

第二章一种求解非凸极小化问题的修正L-BFGS方法

§2.1 引言

§2.2算法设计

§2.3收敛性分析

§2.4数值试验

第三章求解无约束优化问题的紧凑有限记忆BFGS方法

§3.1 引言

§3.2 修正的BFGS公式

§3.3修正矩阵的紧凑表示

§3.4算法的导出

§3.5收敛性分析

第四章结论

附 录

参考文献

致 谢

攻读硕士学位期间完成的论文及参与的科研项目