有限域中一些方程的解

摘要

所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数的方程(或方程组).数论中的不定方程，通常对未知数的取值加以某些限制，本论文主要研究了某些类型的不定方程在给定的限制集上的解的存在性及解的个数.全文内容分为三个部分。
　　 第一章，本文详细介绍了问题的研究背景和意义，以及作者所得的主要结果。
　　 第二章，本文首先回顾了特征和的定义及有关性质，并且引进了一些与论题相关的结果，利用所知道的特征和估计，得到了以下两个结果：
　　 定理2.6设p为一个素数，A1，A2(C-)Zp，|A1||A2|≥10p，则存在x，y，z∈Zp，使得x+y+z∈A1，xyz∈A2。
　　 定理2.7设p为一个素数，A1，A2(C-)Zp，A是乘法群Z*p的子群，|A|2|A1||A2|≥13p3，则存在x，y，z∈Zp，使得x∈A，x+y+z∈A1，xyz∈A2。
　　 此结果扩展了Shkredov的结果(Math.Note，88(2010)，603-611)。
　　 第三章，本文主要利用傅里叶变换，得到了方程
　　 xk1+…+xks=(x1+…+xs)2，xi∈Ai，i=1，…，s
　　 和
　　 yk1+yk2+xk3…+xs=mk，y1∈C1，y2∈C2，xi∈Ai，i=3，…s，m∈F*q在有限域上解的个数。