二维弹性有摩擦的Signorini接触问题边界元变分不等式的解

摘要

摩擦接触问题是工程实际中常见的问题，在许多学科领域也有着重要的应用。而摩擦接触问题中最难最关键的问题就是建立其变分泛函和求解方法。近年来发展起来的变分不等式方法为接触问题的发展提供了统一的框架和有力的工具，它将所有的边界条件和接触条件归纳到一个变分不等式中，便于理论分析，也有了一定的研究基础。 变分不等式的数值解法，现有的方法主要是有限元法，而许多弹性摩擦接触问题可归为边界非线性的接触问题，对于在边界上的位移和张力直接使用边界元离散化很适合于只有边界非线性的接触问题求解。因此，使用边界元法比有限元法更具有优越性。用边界元法处理接触问题的变分不等式，必须将区域型变分不等式转化成边界型变分不等式。本文运用Green公式及最小位能理论，给出了二维弹性有摩擦的Signorini接触问题的两个边界变分不等式，并证明了其解是存在唯一的。 首先，对于二维摩擦接触问题给出了变分问题，并针对变分问题对未知函数的要求，建立了Sobolev空间框架，阐明了有关概念和相关理论。 其次，给出了两个弹性体二维摩擦接触问题的具体公式。介绍完有关的弹性力学基本关系式，给出了服从Coulomb定律的二维摩擦Signorini问题的变分不等式形式，并证明了解的存在唯一性。 最后，主要考虑弹性体与刚性支承之间的二维摩擦接触问题，给出了与有摩擦Signorini接触问题等价的变分不等式，并将其化成了边界变分不等式，证明了其解的存在唯一性。最后一章给出了前者的边界元法及误差估计。

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

第2章理论基础

第3章二维带摩擦的弹性体接触问题

第4章二维弹性有摩擦的Signorini接触问题的边界变分不等式

第5章二维弹性有摩擦的Signorini接触问题的边界元法及收敛性分析

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

作者简介