磁场中导电薄板的非线性振动及稳定性分析

摘要

电磁固体力学是研究在弹性固态物质中，电磁场和变形场相互作用的理论，而板壳结构磁弹性问题的深入研究需考虑到机械场、电磁场等多场间的相互耦合效应，难度较大，其中非线性磁弹性振动问题是该领域研究的热点问题之一，具有理论和实际意义。 本文研究了横向恒定磁场环境中受机械荷载作用的导电矩形薄板非线性振动问题。首先给出机械场和电磁场共同作用下导电薄板的非线性电磁弹性振动基本方程组。对具体的受横向恒稳磁场和机械荷载作用的两对边简支、另两对边自由的矩形薄板，将满足边界条件的位移解代入振动方程，应用伽辽金积分法同时进行无量纲化处理，进一步推导出其非线性振动微分方程。其次采用多尺度法对非线性自由振动、亚谐波共振、组合共振问题进行近似解析求解，导出了自由振动下的一次、二次近似解析解及亚谐波共振和组合共振下的幅频响应方程，并对系统稳态运动下解的稳定性进行分析。最后通过数值计算算例，分别得到了三种振动状态下的时间历程响应图和相图，对自由振动状态下的解析解与数值解、线性解与非线性解进行了比较；针对亚谐波和组合共振情况，通过幅频响应方程，进一步得到了共振条件下非平凡解的存在区域及振幅与各参数的关系图，阐述了磁感应强度、板厚等相关的电磁和机械参数对系统振动特性的影响，并对其幅频特性和动力稳定性进行了分析，对系统存在的单频周期、倍周期和概周期等复杂的动力学特性进行了讨论。所得结果可为磁场中板壳振动问题的进一步研究提供理论参考。

目录

文摘

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第1章绪论

1.1电磁固体力学概述

1.2非线性振动简介

1.2.1非线性振动的特点

1.2.2研究非线性振动问题的意义

1.3国内外非线性、磁弹性振动问题的研究

1.4课题主要研究内容及意义

第2章薄板磁弹性非线性振动基本理论

2.1电动力学方程与电磁力表达式

2.1.1电动力学方程

2.1.2电磁力表达式

2.2薄板的非线性磁弹性振动方程

2.3本章小结

第3章导电薄板在横向磁场中的非线性自由振动

3.1横向磁场中矩形薄板的非线性自由振动方程

3.2振动方程的解析求解

3.3算例分析

3.3.1参数变化对响应图和相图的影响

3.3.2线性解与非线性解的比较

3.3.3解析解和数值解的比较

3.4本章小结

第4章导电薄板在横向磁场中的亚谐波共振及稳定性分析

4.1亚谐波振动微分方程的求解

4.2稳定性分析

4.3算例分析

4.3.1非平凡解的存在区域

4.3.2振幅特征曲线图

4.3.3时间历程响应曲线图和相图

4.4本章小结

第5章导电薄板在横向磁场中的组合共振及稳定性分析

5.1外部激励对系统组合共振的影响

5.1.1激励为均布动载

5.1.2激励为正弦动载

5.1.3激励为另一种正弦动载荷

5.1.4激励为两种正弦动载的叠加

5.2稳定性分析

5.3算例分析

5.3.1不同激励作用下系统的振动特性

5.3.2稳定性分析

5.4本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

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