纵向磁场中导电条形薄板的非线性自由振动

摘要

研究在纵向磁场环境下的薄板的非线性振动问题，依据电动力学基本方程和板壳理论，导出了纵向磁场中导电薄板的非线性磁弹性振动方程以及电磁力表达式。针对两长边简支的导电条形薄板，通过位移函数的设定，利用Galerkin积分法并进行无量纲化，得到了关于挠度和电场强度的Duffing型非线性振动控制微分方程。然后，利用多尺度法进行求解，得到了挠度和电场强度的近似解析解。最后，通过数值计算，得到了不同参数条件下关于挠度、电场强度的时间历程图和对应的相图，讨论了机械和电磁参数对系统非线性振动状态的影响。结果表明，板厚增加，感应电场强度衰减趋势减缓，导致系统振幅衰减速度降低；而磁场对系统的非线性自由振动起阻尼作用，随着磁感应强度的增加，感应电场强度衰减速度加快，振幅衰减速度也随之加快。