多界面层双周期压电纤维复合材料反平面问题的解析法

摘要

压电复合材料的界面作为增强材料与基体的连接桥梁和外加载荷从基体向增强材料传递的纽带，界面相属性(如厚度、性质、涂层顺序)的变化严重影响压电复合材料的细观局部场和宏观有效性能，因此对界面层的研究有着极为重要的意义。本论文致力于研究带有多个界面层的双周期压电纤维复合材料在远场均匀反平面剪切应力和远场均匀面内电位移作用下，这类非均匀压电复合材料的力学性质随结构参数变化的规律。
　　本论文借鉴Eshelby等效夹杂思想，通过引入一个与基体性质相同的均匀介质，并在此均匀介质与原问题(多界面层双周期压电纤维复合材料的反平面问题)纤维和界面层对应区域内引入双周期分布的非均匀的特征应变和特征电场，构造了一个与原问题等价的均匀介质双周期特征应变和特征电场问题，建立了非均匀压电复合材料和带有特征应变和特征电场的均匀压电材料之间的等价方程。结合罗朗级数、泰勒级数展开和双准周期Riemann边值问题的数学成果，利用各相接触面上的位移和电势相容条件及应力和电位移连续条件，获得了所求问题的电弹性场的全场级数形式解答。该解答可用于对基本胞元内电弹性场量进行精细分析，也可对压电复合材料有效电弹性模量作出准确预测。利用带有符号运算功能的软件Mathematica进行编程，对应力集中系数和有效电弹性模量进行了计算。数值分析表明，界面微结构对复合材料的细观场和宏观有效性能有显著影响。本论文结果对此类材料的宏观性能与微结构之间的关联的研究给出了有益的补充。对界面性质渐变的问题，通过将界面划分为数目足够多的子层(每个子层性质均匀)，也可以用本论文方法分析。

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第1章 绪论

1.1 课题的背景、意义及研究现状

1.2 夹杂周期分布计算方法

1.3 本论文研究方法和内容

第2章 椭圆函数及双准周期Riemann边值问题

2.1 引言

2.2 椭圆函数

2.3 双准周期Riemann边值问题

2.4 双准周期的Riemann边值问题的解法

2.5 Riemann边值问题在双周期问题中的应用

第3章 Eshely等效夹杂原理和平均场理论

3.1 Eshely等效夹杂原理

3.2 平均场理论

3.3 本章小结

第4章 带多界面层的双周期压电复合材料反平面问题的解析解

4.1 引言

4.2 问题描述

4.3 分析与解答

4.4 有效电弹性模量的计算方法

4.5 本章小结

第5章 算例及其分析

5.1 引言

5.2 圆环形压电复合材料计算与分析

5.3 界面层厚度影响的计算与分析

5.4 渐变界面层的模拟计算与分析

5.5 本章小结

结论

参考文献

致谢

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