若干边界条件下的无网格伽辽金法及其改进

摘要

无网格伽辽金法(EFGM)是最近几年兴起的一种新的数值计算方法。在种类繁多的无网格方法中，它的应用最为广泛。无网格伽辽金法采用移动最小二乘构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程，并用拉格朗日乘子满足位移边界条件，从而得到偏微分方程的数值解。这种方法在处理数据时，不需要划分单元、剖分网格，简化了数据处理，提高了计算速度，并可以解决某些有限元法所不能解决的问题。
　　论文首先阐述了无网格法的产生和发展，并介绍了无网格伽辽金法的基本原理，着重对无网格伽辽金法程序设计进行研究，且对影响EFGM计算精度的因素作了探讨，得出了一些有益的结果。
　　其次由于MLS近似不具有常规的有限元或边界元场函数所具有的插值的特性，论文通过对MLS形函数进行修正，并进一步将位移边界约束条件引入到EFGM中，算例结果表明该方法是可行有效的。
　　然后又用拉格朗日乘子法将约束条件式引入到伽辽金弱形式中，并应用于EFGM解决典型平面力学问题，分析了受均布载荷作用的悬臂梁，对算例编制了相应程序，将程序所得的结果和精确解进行了比较，结果相当吻合。
　　最后基于有限覆盖和单位分解，提出了一种单位分解积分，并将其应用于EFGM，对传统的EFGM进行改进。改进的EFGM在节点近似和数值积分过程中都不需要网格，且积分子域考虑了节点的空间分布,能够减少积分的误差,提高方法的精度。

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第1章 绪 论

1.1 引言

1.2 无网格方法的发展历史

1.3 无网格伽辽金法（EFGM）

1. 4 单元分解无网格方法（PUM）

1.5 选题的意义及研究内容

第2章 无网格伽辽金法

2.1 引言

2.2 无网格伽辽金法基本原理

2.3 无网格伽辽金法的实现过程

2.4 本章小结

第3章 程序设计及影响无网格伽辽金法计算精度的因素

3.1 引言

3.2 无网格伽辽金程序设计

3.3 影响无网格伽辽金法精度因素的讨论

3.4 基函数对EFGM计算精度的影响

3.5 权函数对EFGM计算精度的影响

3.6 影响域半径对EFGM计算精度的影响

3.7 本章小结

第4章 边界位移约束在无网格伽辽金法中的应用

4.1 引言

4.2 无网格伽辽金法原理

4.3 数值算例

4.4 本章小结

第5章 拉格朗日乘子法在无网格伽辽金法中的应用

5.1 引言

5.2 移动最小二乘原理

5.3 EFG的控制方程

5.4 数值算例

5.5 本章小结

第6章 改进的无单元伽辽金方法

6.1 引言

6.2 单位分解积分

6.3 移动最小二乘近似

6.4 数值实施

6.5 数值算例

6.6 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

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