旋转运动圆板磁弹性非线性谐波共振

摘要

在工程实际中，旋转盘构件的应用非常广泛，通常是发动机、涡轮机、圆锯刀片等机械的重要组成部件，往往工作于电磁场、热场、机械场等多场耦合环境中，表现出复杂的动力学行为。随着高新科技领域的不断进步,对其复杂的动力学行为研究尤为重要。本文针对磁场中旋转运动圆板的谐波及组合共振问题进行研究。
　　针对大挠度振动，考虑几何非线性的影响，基于弹性理论及电磁本构关系,给出了旋转运动圆形薄板的动能、势能、电磁力及外力虚功表达式。通过Hamilton原理，建立了磁场中旋转运动圆板的非线性振动微分方程。
　　研究横向磁场中旋转运动圆板的超谐波及亚谐波共振问题。通过振型函数的假设及伽辽金积分法的运用，得到旋转板的无量纲化方程。采用多尺度法求解振动方程，得到旋转圆板超谐波共振和亚谐波共振的幅频响应方程。通过Matlab数值模拟，绘制了旋转板振幅随磁感应强度、激励力幅值等参数变化的幅频响应曲线，以及反映系统运动形式的庞加莱图、相轨迹图和时程图，并分析了各参数对旋转圆板谐波共振的影响。
　　研究两频激励组合作用下旋转运动圆板的超谐-组合共振问题。对组合共振振动方程进行求解，得到旋转圆板组合共振的幅频响应方程，并对系统稳态运动下解的稳定性进行了理论分析。通过数值计算，绘制旋转圆板的幅频响应图及动相平面轨迹图，分析了磁感应强度、外激励等振动参数对系统稳态解的影响。

目录

声明

第1章 绪 论

1.1 课题研究背景及意义

1.2 圆板振动与磁弹性动力学的研究现状

1.3 课题主要研究内容

第2章 磁场中旋转运动圆板的基本方程

2.1 旋转运动圆板基本理论

2.2 磁场中旋转圆板振动方程

2.3 本章小节

第3章 磁场中旋转运动圆板超谐波共振

3.1 磁场中旋转圆板横向振动微分方程

3.2 超谐波共振问题求解

3.3 算例分析

3.4 本章小结

第4章 磁场中旋转运动圆板亚谐波共振

4.1 磁场中旋转运动圆板振动方程

4.2 亚谐波共振问题求解

4.3 算例分析

4.4 本章小结

第5章 磁场中旋转运动圆板超谐-组合共振

5.1 两频激励下旋转运动圆板振动方程

5.2 超谐-组合共振方程求解

5.3 稳定性分析

5.4 算例分析

5.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢