旋转运动导电圆板磁弹性参数振动研究

摘要

旋转圆板、圆环板类构件在机械工程、航空航天、土木工程等领域有着广泛的应用。在实际工程中这些构件经常处于磁场、温度场、流场等复杂环境中，它们之间相互耦合下构件运动机理的研究是重要研究课题。当系统存在参数激励时，激励通过系统内参数的周期性改变引起参数振动。小的参数激励在其频率远离系统的固有频率时，如果其频率为系统固有频率的2倍会产生大的响应，出现剧烈的共振现象。本文主要针对磁场中旋转运动导电圆薄板、圆环薄板的磁弹性参数振动及其动力稳定性问题进行研究。　　基于薄板大挠度弯曲理论，在考虑几何非线性效应下，推导旋转运动圆薄板的动能、应变能和外力虚功表达式。根据麦克斯威尔电磁场方程及相应的电磁本构关系，推导磁场中旋转运动圆板的电磁力和电磁力矩表达式，由哈密顿原理得出磁场中旋转运动圆板的非线性磁弹性耦合振动方程。　　针对横向磁场中旋转变速运动导电圆板的磁弹性参数振动稳定性问题进行研究。运用Galerkin积分法得到旋转圆板的轴对称参数振动微分方程，并通过坐标变换得到马蒂厄振动方程。应用弗罗凯理论和平均法对系统的参数振动问题进行求解，得到不同周期时系统的稳定条件。通过数值计算，得到系统周期稳定图、振动响应特征图和相轨迹图，分析不同区域内系统的稳定性问题，讨论参数变化对系统稳定性的影响。　　研究横向磁场中旋转变速运动圆板的非线性主参数振动和稳定性问题。运用多尺度法得到非线性主参数共振的振幅响应方程，讨论稳态解的稳定性问题并给出稳定性的临界条件。通过数值计算，给出圆板的幅频特性曲线图以及振幅随系统参数变化的规律曲线图，讨论频率协调参数、转速、磁感应强度等参数变化对主参数共振特性的影响。　　研究交变载荷作用下变速旋转运动圆板的非线性磁弹性参强联合共振问题。运用多尺度法求解交变磁场环境中圆板的非线性振动微分方程，通过分析久期项，得到系统发生参强联合共振时的多种共振状态。分别给出系统的幅频响应方程，同时对系统进行稳定性分析，给出稳态解稳定的充要条件。通过数值计算，给出系统幅频曲线图、幅值分岔曲线图以及幅值随磁场、径向力等参数的变化规律，研究磁感应强度、径向力、速度和强迫力等参数变化对系统振动特性及稳定性的影响，并分析不同组合条件下系统的共振状态。　　研究双向磁场中旋转运动圆环板非线性磁弹性参数-主共振以及参数-谐波共振的联合共振问题。给出圆环板的非轴对称横向振动和纵向振动方程，应用多尺度法推导出圆环板的幅频响应方程。通过数值计算，给出不同参数条件下系统横向和纵向振动幅值随频率协调参数变化的规律曲线图，并分析磁感应强度、圆环板内外径以及激励力等参数变化对圆环板共振幅值的影响。　　本文通过对旋转运动圆板、圆环板在耦合场内的参数、主参数、参数-主共振联合共振以及参数-谐波联合共振问题的研究，得到振幅响应方程并分析不同参数变化对系统振动特性的影响，为旋转系统的工程分析应用提供理论依据。

目录

声明

第1章 绪 论

1.1 课题背景及研究意义

1.2 旋转运动系统的研究现状

1.3 磁弹性系统的研究现状

1.4 系统参数振动的研究现状

1.5 本文的主要研究内容

第2章 旋转运动圆板的非线性磁弹性基本方程

2.1 引言

2.2.1 旋转运动圆板的动能

2.2.2 旋转运动圆板的势能

2.3 磁场基本理论

2.3.1 电磁场基本方程

2.3.2 电磁力和电磁力矩表达式

2.4 外力虚功表达式

2.5 旋转运动圆板磁弹性振动控制方程

2.6 本章小结

第3章 变速旋转圆板磁弹性参数振动及稳定性

3.1 引言

3.2 变速旋转运动圆板的振动方程

3.3 参数振动方程的周期解

3.3.1 弗洛凯理论求解微分方程

3.3.2 稳定性分析

3.4 算例分析

3.5 本章小结

第4章 变速旋转圆板的磁弹性主参数共振

4.1 引言

4.2 变速旋转运动圆板的非线性参数振动微分方程

4.3 主参数共振问题的理论解

4.4 稳定性分析

4.5 算例分析

4.5.1 振幅-频率协调参数变化规律

4.5.2 振幅-磁感应强度变化规律

4.5.3 振幅-转速变化规律

4.5.4 动相平面轨迹

4.5.5 位移-速度相轨迹

4.6 本章小结

第5章 交变载荷作用下旋转圆板的磁弹性参强联合共振

5.1 引言

5.2 变速旋转运动圆板的非线性磁弹性参强振动方程

5.3 参强联合共振微分方程的理论解

5.4 稳定性分析

5.5 算例分析

5.5.1 振幅-频率协调参数变化规律

5.5.2 振幅-分岔点变化规律

5.5.3 振幅-径向载荷变化规律

5.5.4 振幅-磁感应强度变化规律

5.5.5 振幅-横向载荷变化规律

5.5.6 系统动力响应与分岔特性

5.5.7 不同组合共振状态对比

5.6 本章小结

第6章 双向磁场中旋转圆环板的参强联合多维振动

6.1 引言

6.2 旋转运动圆环板的磁弹性双向振动方程

6.3 参数-主共振联合共振问题的理论解

6.4 算例分析

6.4.1 频率ω01≈1情况

6.4.2 频率ω02≈1情况

6.4.3 频率ω03≈1情况

6.5 本章小结

第7章 旋转圆环板的磁弹性参数-谐波联合共振

7.1 引言

7.2 参数-超谐波联合共振问题的理论解

7.3 参数-亚谐波联合共振问题的理论解

7.4 幅频特性算例分析

7.4.1 参数-超谐波联合共振情况

7.4.2 参数-亚谐波联合共振情况

7.5 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢