某些著名线性算子拟中插式的逼近性质

摘要

算子逼近论主要研究线性算子列的收敛性质和收敛速度等有关问题.一些著名的线性算子(如Bernstein算子,Szasz-Mirakyan算子,Gamma算子,Baskakov算子以及它们的Durrmeyer变形和Kantorovich变形)逼近正逆定理、等价定理以及强逆不等式的研究是算子逼近论中重要的研究课题,在理论和应用领域都很有意义.提高这些算子的逼近阶是人们研究的课题之一,为此人们曾经引入了它们的线性组合并对此进行了深入地研究,取得了一系列的成果.最近有人提出了另外一种提高逼近阶的方法,就是引入了这些著名算子的拟中插式.该文在已有的研究基础上对一些著名算子的拟中插式的逼近性质进行了研究,得到的主要结果如下:一、利用统一光滑模ω<,φ<'λ>><'2r>(f,t)<,∞>和与之相对应的K泛函研究了Bernstein算子,Bernstein-Durrmeyer算子,Szasz-Mirakyan算子,Szasz-Mirakyan-Kantorovich算子的拟中插式对于C空间中的函数的逼近正、逆定理,推广了A.T.Diallo和P.Mache关于Bernstein算子拟中插式以及A.T.Diallo关于Szasz-Mirakyan算子拟中插式的结果.二、利用Ditzian-Totik模ω<,φ><'2r>(f,t)<,p>研究了Szasz-Mirakyan-Kantorovich算子的拟中插式对于Lp空间中的函数逼近的正逆定理,这里1≤p≤∞.三、利用统一光滑模ω<,φ<'λ>><'2r>(f,t)<,∞>研究了Gamma算子的拟中插式对于L∞空间中函数的带权逼近的正逆定理,这一结果推广了Muller关于这个算子在p=∞情形下的结果.四、利用Ditzian-Totik模ω<,φ><'2r>(f,t)<,p>研究了Gamma算子的拟中插式对Lp空间的B型强逆不等式.众所周知,以前对于这些著名算子得到的强逆不等式多是利用二阶光滑模来研究的,而我们的结果则是利用了高阶光滑模,所以说这个结果应该很有意义.这也是关于拟中插式的第一个强逆不等式的结果.

目录

文摘

英文文摘

附件

第一章引言

第二章预备知识

§2.1符号与概念

§2.2已有的结果和我们得到的主要结论

第三章Bernstein算子拟中插式的点态逼近

§3.1逼近正定理

§3.2逼近逆定理与等价定理

第四章Bernstein-Durrmeyer算子拟中插式的逼近

§4.1 Mnf和m(2r-1)n f的某些性质

§4.2逼近正定理

§4.3逼近逆定理

第五章Szàsz-MirakianKantorovich算子的拟中插式

§5.1逼近正定理

§5.2逼近逆定理

第六章Gamma算子的拟中插式的点态带权逼近

§6.1预备知识和引理

§6.2正定理

§6.3逆定理

第七章Gamma算子的拟中插式的强逆不等式

§7.1预备引理

§7.2主要结果

参考文献

攻读博士学位期间发表的学术论文

致谢