Dini型核奇异积分算子交换子端点估计

摘要

关于具标准核的奇异积分算子T与局部可积函数b构成的交换子，1976年Coifman，Rochberg和Weiss在[2]中证明了当b∈BMO时交换子[b，T]f=T(bf)-bT(f)是Lp(Rn)(1＜p＜∞)上有界算子.1995年Pérez在[11]中得到了交换子的端点估计.设T为下列具Dini型核的奇异积分算子：Tf(x)=p.v.∫RnΩ(y′)/|y|nf(x-y)dy,其中Ω满足：(i).Ω(λx)=Ω(x)，λ＞0；(ii).∫Sn-1Ω(x)dσ(x)=0；(iii).Dini型条件：∫10ω(δ)/δlog1/δdδ＜∞,其中ω(δ)=sup{|Ω(x)-Ω(y)|：|x-y|＜δ，x，y∈Sn-1}.　　 本文考虑上述核具Dini型条件的奇异积分算子T与BMO函数构成的交换子[b，T]的端点估计，证明了交换子[b，T]满足L(logL)型不等式：|{x∈Rn：|[b,T]f(x)|＞}|≤C‖b‖BMO∫Rn|f(x)|/λ(1+log+(|f(x)|/λ))dx，且[b,T]是从H1(Rn)到弱L1(Rn)有界，和从H1b(Rn)到L1(Rn)有界的，并把这些结果推广到高阶交换子的情形。

目录

文摘

英文文摘

1引言

2主要结果

2.1 LlogL型估计

2.2 Hardy空间上的估计

2.3 Hardy型空间Hlb上的估计

3高阶交换子的相关结果

参考文献

致 谢