格蕴涵代数的L-型模糊滤子与理想诱导的同余关系

摘要

格蕴涵代数是与人工智能及智能信息处理密切相关的一个新的数学分支.正如布尔代数是经典的二值逻辑系统的基础一样，格蕴涵代数为一种多值逻辑系统及建立在这种多值逻辑系统基础上的不确定性推理提供了代数基础.因此，关于格蕴涵代数的研究工作对利用计算机进行智能信息处理具有十分重要的意义. 本文在文献[59]与[60]的基础上研究了格蕴涵代数的L-型模糊理想与L-型模糊滤子诱导的同余关系与格蕴涵商代数，取得了以下结果. 1.利用格蕴涵代数的L-型模糊理想定义了格蕴涵代数上的一簇关系，证明了当L是一个链时，它们都是格蕴涵代数的同余关系，讨论了这簇同余关系诱导的格蕴涵商代数的性质. 2.利用格蕴涵代数的L-型模糊滤子定义了格蕴涵代数上的一簇关系，证明了当L是一个链时，它们都是格蕴涵代数的同余关系，讨论了这簇同余关系诱导的格蕴涵商代数的性质.

目录

文摘

英文文摘

§引言

§1.1信息处理的数学基础

§1.2研究现状与本文工作简介

§2预备知识

§2.1格蕴涵代数的定义与基本性质

§2.2滤子与理想

§2.3同态与商代数

§2.4L-型模糊集合

§3L-型模糊理想诱导的同余关系

§3.1L-型模糊理想的定义与性质

§3.2L-型模糊理想诱导的一簇同余关系

§3.3L-型模糊理想诱导的格蕴涵商代数

§4L-型模糊滤子诱导的同余关系

§4.1L-型模糊滤子诱导的定义与性质

§4.2L-型模糊滤子诱导的同余关系

§4.3L-型模糊滤子诱导的格蕴涵商代数

参考文献

致谢