矩形波和双周期力驱动下的螺旋波动力学

摘要

斑图动力学是非线性科学领域的一个重要分支,它涉及物理、化学、生物、医学等领域。螺旋波是一类重要的非平衡斑图,外力驱动下的螺旋波动力学是研究的热点之一。
　　 本文采用FitzHugh-Nagumo模型,利用数值模拟的方法,研究了矩形波和双周期力驱动下的螺旋波动力学性质,主要工作分为如下三部分:
　　 第一部分:用方波来调制可激媒质的可激性,考察系统中螺旋波动力学行为随调制振幅与调制周期的变化。可激性参数的方波调制会使螺旋波波头运动出现更多的频率成分,这些频率之间满足确定的规则(一些频率与螺旋波的基本频率确定的曲率周期与调制周期之间按有理数锁定；其它频率按线性关系组合方式出现)。随着调制周期的变化,频率成分会在频率轴上移动,在一些周期段上,这些移动频率间的规则被维持,形成共振夹带。我们研究了共振夹带的长度、分布随调制振幅与系统可激性的变化。在主要共振带上,波头轨道外半径随调制周期单调增加。这是第一调制频率f2与调制周期锁定的要求。在主要共振带的末端可激性参数的方波调制会导致螺旋波的消失,我们通过数值计算的方法详细的研究了螺旋波消失行为对系统可激性参数以及调制振幅的依赖关系。
　　 第二部分:研究了方波外力直接驱动下的可激系统中的螺旋波动力学行为。方波对漫游螺旋波和刚性螺旋波的影响有很大的不同。对于漫游螺旋波我们观察到共振夹带与一些特殊的波头运动图样存在。在共振带的末端,方波外力也能将螺旋波消除,在螺旋波的波头外移过程中,波头中心区域会被周期的激发,而且每次激发过后波中心区域会变大,这加速了螺旋波消除的速度,这一点在实际系统中螺旋波的消除方案设计中很重要。我们也考察了方波外力振幅的影响。在振幅——周期的二维参数空间中给出了共振夹带的阿诺德舌,发现随着振幅的加大,舌头的宽度先增加后减小,说明适当的增加振幅可以使系统变的更加有序；对于同一振幅,带宽先减小后增加。对于刚性螺旋波,方波外力导致不同螺旋波动力学的行为的出现。在方波周期较大的情况下,外力可以维持多臂螺旋波的周期性出现。这主要是由于刚性旋转螺旋波的波长较长,其恢复区较宽,存在着“双向传播区”导致的。漫游螺旋波的波长较短,恢复区中不存在“双向传播区”,因此外力不会在漫游螺旋波中产生新的臂。
　　 第三部分:讨论了双周期力的振幅及周期的变化对螺旋波动力学行为的影响。对于两个振幅分别为A1、A,频率分别为ω1、ω的周期力,随着周期的变化,在系统中出现了共振夹带,在共振夹带的末端也出现了波头消失的现象,通过数值计算发现,这个消失的过程与参数方波调制的消失过程一致。我们也找出了在振幅不同时螺旋波消失的周期范围,当A一定,ω1=2ω时,随A1的增大,使螺旋波消失的周期范围的始端值减小,说明随A1增大较小的周期就可以使螺旋波消失；当A一定,ω1=ω／2时,随A1的变化,在A=A1时螺旋波消失的周期范围最大,而使螺旋波消失的周期范围的始端值最小。这个消除螺旋波的设计方案在实际系统中的实现较为简单。

目录

文摘

英文文摘

1 绪论

1.1 斑图动力学

1.2 螺旋波

1.3 FitzHugh-Nagumo模型

1.4 研究动机与研究内容

2 矩形调制可激参数下的螺旋波动力学行为

2.1 模型

2.2 矩形调制可激参数下的螺旋波动力学行为

2.2.1 可激参数矩形调制周期对螺旋波波头运动的影响

2.2.2 共振现象

2.2.3 调制振幅对螺旋波动力学的影响

2.3 螺旋波的消除

3 方波驱动下的螺旋波动力学

3.1 模型

3.2 方波对漫游螺旋波动力学的影响

3.2.1 Tp=Tn的方波调制下的螺旋波动力学

3.2.2 固定Tp,Tn变化的方波对螺旋波动力学的影响

3.2.3 周期一定的方波对螺旋波动力学的影响

3.3 方波调制下刚性螺旋波的动力学性质

3.3.1 方波控制下可激系统单点动力学性质

3.3.2 方波调制下刚性螺旋波的动力学性质

4 双周期力驱动下的螺旋波动力学

4.1 双周期力调制下的FitzHugh-Nagumo模型

4.2 周期力的强度(A1)对螺旋波动力学的影响

4.3 周期力的周期对螺旋波的影响

5 结论

参考文献

致谢