量子纠错码中多量子比特纯态的纠缠

摘要

文章针对三种主要量子纠错码的多量子比特纯态的纠缠进行了研究.在量子计算和量子信息领域，量子纠缠不仅是一种重要的物理资源而且也是量子理论的最主要特征，已经成为重要的研究内容.文中选取的三种量子纠错码分别为五量子比特的量子纠错码，七量子比特的量子纠错码―Steane 码以及九量子比特的量子纠错码―Shor 码.五量子比特的量子纠错码是纠正单量子比特上任意一个差错的最小码，是一个非常有用的量子纠错码.
　　 文章第一部分首先介绍了一些相关的背景知识，其中具体介绍了两体的量子系统及三体的量子系统的纠缠刻画以及多量子比特纯态的纠缠定义.
　　 在第二章中，分别对五量子比特纠错码，七量子比特Steane码以及九量子比特Shor码的多体纠缠进行了计算.多体的concurrence为: C(|φ〉)=21-N/2√(2N-2)-∑itrρ2i.由于约化密度算子个数众多从而给计算带来了困难，因而我们先利用Schmidt分解的一个有用的结论，从而使计算量降低了一倍.三个多量子比特纯态的多体纠缠中，九量子比特Shor码的多体纠缠较为复杂，约化密度矩阵分类较多，因而需要认真观察研究Shor码特殊的构成结构，保证分类的准确.
　　 第三章主要是给出了五量子比特纠错码，七量子比特Steane码以及九量子比特Shor码编码态的higher-tangle.即τ=C2A1|A2A3…An-C2A1A2-C2A1A3-……-C2A1An.
　　 第四章是分别对五量子比特纠错码，七量子比特Steane码以及九量子比特Shor码编码态的高维两体纠缠进行了分类.该部分中主要需要注意的是量子态关于标准正交基的系数矩阵的正确书写，在高维两体的分类中还应注意分类的不重不漏，以确保结果的正确性.
　　 虽然两个子系统HA、HB按所含粒子个数进行了分类，但是两个子系统HA、HB的先后顺序不同其相对于标准正交基的系数矩阵就不同，不过所幸的是对于最后纠缠结果没有带来影响.所以只需注意子系统中粒子选择个数的不同以及选择的粒子不同而带来的差异,关于子系统粒子的可能选择数目众多，故需认真分析找出规律做到不重不漏.其中也是九量子比特Shor码编码态的高维两体纠缠的分类比较多，同时由于维数较高其量子态关于标准正交基的系数矩阵最为复杂，所以，系数矩阵的书写要相当认真仔细.
　　 本文的主要结论是五量子比特的量子纠错码，七量子比特Steane码编码态以及九量子比特Shor码编码态虽然都没有两量子比特的真正的两体纠缠，但是它们都有高维的两体纠缠以及真正的多体纠缠，并且他们的higher-tangle均为1.但是多体纠缠度并没有随着量子态粒子个数的增加而增加.对于五量子比特的纯态，其高维两体concurrence共有两类; 七量子比特Steane码编码态的高维两体concurrence共有三类; 九量子比特Shor码编码态的高维两体concurrence共有四类，其中有一类的纠缠度为零，也就是说在此种情况下两个子系统之间没有纠缠，从而也可知九量子比特Shor码编码态是半可分的.