区组长为3的带洞标架设计

摘要

组合设计理论中,具有某些特殊性质的标架设计在其他设计的构作中起着重要的作用。带洞标架设计是全部区组恰好能划分成带洞平行类的带洞可分组设计,其中每个带洞平行类都是相对于某个组来说的。带洞标架设计可以用来构作RGDD,IRGDD和frames等一系列具有可分解性质的设计,因此讨论带洞标架设计的存在性具有重要价值。
　　本文我们证明了k=3时除一些可能的例外值带洞标架设计存在的必要条件也是充分的,即:存在(3,λ)-HF(n,mt)当且仅当n≥4,t≥3,λm(t-1)三0(mod2)且mt(n-1)=0(mod3),除(λ,n,m,t)=(1,6,1,3)时不存在和以下可能的例外(1)(λ,n,m,t)=(2i+1,6,1,6j+3)其中I≥O,j≥1;(2)λ=1,(m,t)=(2,6),n∈{8,10,12,14,15,18);(3)λ=1,n=6,(m,t)∈{(4,6),(3,7))。全文分为五章进行展开:
　　第一章,给出了带洞标架设计及一些相关设计的定义和一些已知结果,并给出了带洞标架设计存在的必要条件。
　　第二章,给出一些递归构作。
　　第三章,给出了一些小阶数的直接构作。
　　第四章,得到本文的主要结论。
　　第五章,列出了一些进一步研究问题。