具有位移耦合的Cucker-Smale模型的一致性研究

摘要

当今时代，网络与人们的生产生活息息相关，特别是因特网的发展使得我们的生活变得方便快捷，这就需要我们深入全面的分析和研究复杂网络，使其更好地为人类服务。Multi-Agent系统作为复杂网络的重要的研究课题备受来自不同领域专家的青睐。而群集作为Multi-Agent系统相互影响、相互作用的一种常见现象，越多越来的学者对其进行了密切关注。而关于群集的一致性问题是人们的主要研究对象，目前已经有大量的研究成果。
　　本文构建了一类新的群集模型。新模型中个体位移的改变既与个体自身的速度有关，又与系统中其余个体的速度、位移有关。并采用分析方法，微分方程等知识给出并证明了系统达到一致需要的充分条件，又证明了该充分条件与系统中的个体个数N无关。更重要的是在任意时刻，给出了系统中的所有个体之间距离之和的上界与下界（下界大于零）。随后把建立的新模型进行了推广，推广后模型的位移的改变由原来依赖自身速度与其余个体速度、位移的线性函数变为非线性函数，而且把速度的改变也由原来的线性耦合变为非线性耦合，并运用相关方法和理论知识给出并证明推广的新模型也可达到一致。最后采用数值仿真验证了本文结论的正确性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

第二章 预备知识

2．1 图论

2．2 向量范数

2．3 C-S模型以及推广

第三章 具有线性耦合的群集的动力学行为

3．1 模型描述

3．2 主要结果

第四章 具有非线性耦合的群集的动力学行为

4．1 模型描述

4．2 主要结果

第五章 数值模拟

第六章 总结与展望

参考文献

后记