图多项式理论的起源与发展

摘要

图论是一个重要的数学分支，迄今已有200多年的悠久历史。近年来，随着与其他学科的相互融合与相互渗透，涌现出代数图论、几何图论、概率图论等多个新分支。代数图论是应用代数方法研究图论问题的一门重要理论分支。图多项式理论是代数图论的一个核心部分，是图的各种代数不变量的总称，主要研究内容包括:图的色多项式、塔特多项式、特征多项式、匹配多项式和F-多项式等。
　　本文在研读大量原始文献和相关历史研究文献的基础上，以图多项式理论的起源和发展为主线，以时间为轴线，选取几种典型的图多项式进行详细研究，从历史发展观的角度，利用文献分析法，对各个图多项式起源与发展的历史进程做全面、系统的分析和研究。主要结果如下:
　　1.系统研究了图的色多项式的起源与发展。分析了伯克霍夫如何提出地图色多项式的概念，以及惠特尼如何把色多项式由地图推广至一般的图。全面剖析了塔特如何得出具有双变量的塔特多项式，并阐述了他的主要思想。探讨了里德提出色多项式两个新问题的重要意义，简要概述了图的色性的研究进展。
　　2.深入探究了图的特征多项式的由来与发展。分析了在试图运用图的特征多项式对图进行分类的过程中，如何催生出图的同谱这个新概念及等价关系，因此，由图的特征多项式出发，探究了与之相应的图的谱理论的历史起源与发展。
　　3.详细阐述了图的匹配理论的历史起源与发展，对匹配理论的起源阶段彼得森研究1-因子和柯尼希研究二部图匹配的历史过程进行了梳理，并在此基础上考察了匹配理论的进一步发展。作为定量研究匹配理论的新方法，对图的匹配多项式的得出过程进行了详尽叙述。
　　4.全面分析了图的F-多项式的提出与影响，对法瑞尔得出图的F-多项式的思维过程进行了深入剖析，并探究了F-多项式对图论发展的广泛影响。

目录

声明

摘要

引言

1 色多项式与图的色性

1．1 伯克霍夫提出地图色多项式

1．2 惠特尼对地图色多项式的推广

1．3 塔特多项式

1．3．1 图的线性递归式的发现

1．3．2 塔特多项式的由来

1．4 图的色性

2 图的特征多项式与图的谱

2．1 图的特征多项式

2．2 图的谱理论

3 图的匹配多项式与匹配理论

3．1 匹配与1-因子

3．1．1 彼得森研究1-因子

3．1．2 柯尼希简介

3．1．3 柯尼希研究二部图的匹配

3．2 匹配理论的发展

3．3 匹配多项式的提出及意义

4 图的F-多项式的产生与影响

4．1 法瑞尔提出F-多项式

4．2 F-多项式对图论发展的影响

结束语

参考文献

致谢