耦合Majorana束缚态量子点系统的Andreev反射

摘要

近年来，由于Majorana费米子在基础理论和量子计算中的重要地位，在凝聚态材料中寻找Majorana束缚态(MBSs)已经成为研究热点.大量实验和理论研究指出借助量子点结构探测MBSs是一个很好的方法.
　　量子点体系独特的输运性质及量子隧穿效应、量子干涉效应、Fano效应等现象为研究MBSs提供了良好平台.耦合量子点体系与单量子点相比，具有更多可调结构参数，因而具有重要的理论和实用价值.当量子点两端连接在正常金属电极和超导电极之间时，会产生Andreev反射.尤其能量处于超导子带隙之内时，电流几乎全部来源于Andreev反射，借此可以直接探测子带隙内的状态.本论文，主要研究MBSs耦合量子点体系，当它们连接正常金属和超导电极两端时该体系的输运性质，重点揭示MBSs对其Andreev反射的影响.
　　我们首先研究正常金属电极和超导电极之间耦合MBSs单量子点的Andreev反射.研究发现，量子点与电极之间耦合强度合适时，MBSs对Andreev反射电导有增强的作用.适当调节量子点与MBS之间的耦合强度以及两个MBSs之间的耦合强度可以观察到Fano型Andreev反射电导曲线.当只有量子点与一个MBS耦合而忽略两个MBSs之间的耦合时，零费米能处的Andreev反射电导总为1/2G0(G0=2e2/h)，体现明显的Majorana费米子特征.除此之外，我们还总结了产生共振Andreev反射的条件.
　　我们对T型双量子点耦合MBSs的模型也进行了研究，并且将正常金属电极与超导电极连接在量子点两端，研究了能量处于超导带隙中的Andreev反射电导.结果发现，当只有一个量子点（量子点1）连接在电极两端时，零费米能附近出现共振峰，当量子点2与量子点1耦合时，由于量子相干效应，在能量等于量子点2能级处出现了Fano振荡.如果将MBS与量子点2耦合，Andreev反射电导曲线出现了新的特征.首先，在零费米能附近出现了一对新的Fano型振荡峰，并且引起原来Fano振荡峰的位置向两侧移动.其次，如果忽略两个MBSs之间的相互作用，零费米能点的Andreev反射电导为定值1/2G0，与量子点能级、双量子点之间耦合强度以及量子点与MBS之间的耦合强度无关.这个结果与T型双量子点耦合一个普通费米子不同.我们希望这些研究结果有助于理解与MBSs相关的Andreev反射现象，并且期待能对MBSs在量子计算中的应用起到一定的参考价值.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 Majorana费米子简述

1．1．1 Majorana费米子的特性

1．1．2 拓扑超导体和Majorana费米子

1．1．3 凝聚态物理中寻找Majorana费米子实验进展

1．2 量子点体系输运性质简介

1．2．1 量子点

1．2．2 量子点中的Fano效应

1．2．3 量子点结构中的Andreev反射

1．3 耦合Majorana束缚态量子点体系的典型输运性质

2 介观输运理论

2．1 介观输运中的Landauer-Büttiker公式

2．2 格林函数方法

2．2．1 几个非平衡格林函数

2．2．2 Langreth定理

2．2．3 求解格林函数的运动方程方法

3 Majorana束缚态对金属／量子点／超导结构量子输运的影响

3．1 引言

3．2 理论模型与公式推导

3．3 结果与讨论

3．3．1 耦合MBSs与非耦合MBSs的金属／量子点／超导结构中的Andreev反射

3．3．2 MBSs与量子点之间的耦合强度对Andreev反射电导的影响

3．3．3 两个MBSs之间的耦合强度对Andreev反射电导的影响

3．3．4 调节和控制Andreev反射中的Fano效应

3．4 本章小结

4 耦合Majorana束缚态T型双量子点结构中的Andreev反射

4．1 引言

4．2 理论模型与公式推导

4．3 结果与讨论

4．3．1 没有耦合MBSs的T型双量子点结构的Andreev反射

4．3．2 εM=0时，耦合MBSs的T型双量子点的Andreev反射

4．3．3 εM≠0时，耦合MBSs的T型双量子点中的Andreev反射

4．4 本章小结

总结与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间取得的科研成果清单