多线性奇异积分算子及交换子的双权不等式

摘要

本文主要研究了多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子、多线性分数次奇异积分算子及其交换子的双权不等式.
　　对于多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子τ，我们得到下列结果:设1＜p1，…，pm＜∞，1/p=1/p1+…+1/pm，（v，(u)）=（v，uh…，um）是一对权函数.
　　(1)若存在r＞1满足对任意的方体Q，
　　（1/|Q|∫Qvrdx）1/rpmΠi=1（1/|Q|∫Qui-p'i/pidx）1/p'i≤C＜∞，则(τ)是Lp1(u1)×…×Lpm(um)→Lp，∞(v)有界算子.
　　(2)若存在r＞1满足对任意的方体Q，
　　(1/|Q|∫Qvrdx)1/rmΠi=1‖ui-1/pi‖pBi，Q≤C＜∞，其中Bi(i=1，…，m)是满足(B)i∈Bpi(i=1，…，m)的二倍Young函数.则(τ)是Lp1(u1)×…×Lpm(um)→Lp(v)有界算子.
　　对于多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子交换子(τ)(b)，其中(b)=(b1，…，bm)∈BMOm，我们得到下列结果:设1＜p1，…，pm＜∞，1/p=1/p1+…+1/pm，（v，(u)）=(v，u1，…，um)是一对权函数.
　　(1)若存在r＞1满足对任意的方体Q，(1/|Q|∫Qvrdx)1/rmΠi=1‖ui-1/pi‖Ai,Q≤C＜∞，其中Ai(t)=tp'ilog(e+t)p'i.则(τ)(b)是Lp1（u1）×…×Lpm(um)→Lp,∞(v)有界算子.
　　(2)若Ai和Di(i=1，…，m)是满足Ai∈Bpi，且满足A-1i(t)Di1(t)≤B-1(t)的Young函数，其中B(t)=tlog(e+t).若存在r＞1满足对任意的方体Q，(1/|Q|∫Qvrdx)1/r mΠi=1‖ui-1/pi‖pDi,Q≤C＜∞，则(τ)(b)是Lp1(u1)×…×Lpm(um)→Lp(v)有界算子.
　　对于多线性分数次奇异积分算子Iα，0＜α＜ mn，我们得到下列结果:设1＜p1，…，pm＜∞，1＜p1，…，pm＜∞，1/p=1/p1+…+1/pm，1/q=1/p-α/n，（v，(u)）=(v，u1,…，um)是一对权函数.若存在r＞1满足对任意的方体Q，|Q|β/n(1/|Q|∫Qvrdx)1/rpmΠi=1（1/|Q|∫Qui-p'i/pidx）1/p'i≤C＜∞，则Iα是Lp1(u1)×…×Lpm(um)→Lp，∞(v)有界算子.
　　对于多线性分数次奇异积分算子交换子I(b),α，其中0＜α＜mn，(b)=(b1，…，bm)∈BMOm，我们得到下列结果:设1＜ph…，pm＜∞，1/p=1/p1+…+1/pm，1/q=1/p-α/n，(v，(u))=(v，u1，…，um)是一对权函数.若存在r＞1满足对任意的方体Q，|Q|α/n(1/|Q|∫Qvrdx)1/rmΠi=1‖ui-1/pi‖Ai,Q≤C＜∞，其中Ai(t)=tp'ilog(e+t)p'i.则I(b),α是Lp1(u1)×…×Lpm(um)→Lp，∞（v）有界算子.

目录

声明

摘要

引言

第一章 预备知识

第二章 多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子及其交换子的双权不等式

第三章 多线性分数次积分算子及其交换子的双权不等式

结论

参考文献

后记