非均匀饱和孔隙弹性介质声场数值模拟研究

摘要

研究弹性波在流体饱和的孔隙介质中的传播是有重要意义的,特别是在地球物理勘探、声波测井、石油工程等领域.利用数值模拟手段研究和分析复杂地质情况下弹性波的传播特性,同样发挥着重要的作用.数值模拟与弹性波传播的基本理论结合可以为理解和解释地震波特征提供基础.本文在经典的Biot饱和孔隙弹性介质理论的基础上,建立了速度一应力关系的交错网格有限差分算法.采用高效稳定的完全匹配层吸收边界条件来消除或尽可能的减小由人工边界引起的虚假反射.通过均匀孔隙弹性介质模型的数值解与解析解的对比,验证所提出的数值方法的合法性.完全匹配层吸收边界条件吸收衰减外行波的效果非常理想,吸收边界层的厚度取最快波长的一半就可以保证吸收效果.将完全匹配层与阻尼吸收边界进行了对比,前者的吸收效果和计算效率要好于后者.在具体编程实现完全匹配层吸收边界条件过程中,有两种不同的实现途径,一种称为非统一格式方法,另一种称为统一格式方法.针对这两种方法的不同吸收效果展开讨论,结果表明:非统一格式的吸收效果较差,统一格式的效果相当令人满意,但后者要花费较多的计算时间.利用本文建立的数值算法开展了一些数值模拟算例,得到了一些有益的结论.在高频情况下,慢纵波衰减较小,以低于流体声速的速度传播.在低频情况下,慢纵波的低传播速度和高衰减特性使得其呈现出静态模式,这样在实际地震勘探中我们记录不到慢纵波信号.快纵波和横波在非均匀介质的交界面处一部分能量转换成慢纵波,慢纵波很快将这一部分能量衰减掉,因此在评价地震波衰减时,应考虑这一因素.随着孔隙度的减小,快纵波和慢纵波的速度分别增大和减小,慢纵波的衰减增大.随着流体粘度的增加,慢纵波衰减增加.流体的粘度主要控制惯性耦合,当孔隙的流体是油时,饱和孔隙介质的表现接近单相介质.渗透率主要影响慢纵波,渗透率的影响与流体粘度的影响恰好相反,即渗透率越低慢纵波的衰减越强.

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创新点摘要

引言

第1章比奥双相介质波动理论概述

1.1孔隙介质与连续介质

1.1.1孔隙介质

1.1.2流体连续介质与孔隙连续介质

1.2比奥双相介质理论

1.2.1引言

1.2.2比奥介质理论研究状况简述

1.2.3应力-应变关系

1.2.4运动方程

1.2.5纵波波动方程

1.2.6横波波动方程

1.2.7快慢纵波的频散和衰减曲线

第2章交错网格有限差分算法

2.1空间导数高精度近似

2.1.1任意偶数阶精度中心有限差分

2.1.2交错网格任意偶阶精度有限差分系数计算公式

2.2交错网格算法在完全弹性介质波动方程中的实现

2.3交错网格有限差分的性能

第3章完全匹配层吸收边界条件

3.1一般问题的PML模型

3.2 Biot孔隙介质中的PML方程

3.3 Biot孔隙介质中的PML有限差分实现

第4章数值结果及讨论分析

4.1引言

4.2数值模拟结果的合法性

4.3统一格式和非统一格式的PML实现

4.4数值模拟实例

4.5储层参数对纵波速度和幅度的影响

结论

参考文献

已发表文章

致谢