加权Lupaşq-Bézier曲线的几何造型研究

摘要

参数曲线曲面造型是计算机辅助几何设计的核心理论.本文立足于参数曲线的造型理论，分两方面进行研究:
　　n次加权Lupa(s) q-Bézier曲线应用M(o)bius变换得到的曲线仍然是n次加权Lupa(s)q-Bézier曲线，它的形状未发生改变，控制点保持不变，参数域也没有发生改变，而权因子发生了改变.加权Lupa(s) q-Bézier曲线应用M(o)bius变换还改变了参数域内的点和曲线上的点的对应关系，从而调整了曲线上的点的分布.进一步地，本文由二次加权Lupaq-Bézier曲线的形状不变因子推广至n次，得到n次加权Lupa(s) q-Bézier曲线的形状不变因子，它是由权因子唯一决定的.通过M(o)bius变换得出n次加权Lupa q-Bézier曲线有n-1个形状不变因子.n次加权Lupa(s) q-Bézier曲线进行M(o)bius变换还可以加紧了导矢界，从而更好挖掘了曲线的内在性质.
　　加权Lupa(s) q-Bézier曲线的形状修改也是造型研究的焦点问题.一是对加权Lupaq-Bézier曲线沿方向的定量修改，可以分为沿固定方向的定量修正和沿任意方向的定量修正.曲线上某一点沿固定方向移动一定距离到达另一点，修改权因子使新生成的曲线过该点，从而得到新权因子的计算公式.沿任意方向是沿固定方向的一般情况，更切合实际，利用两次沿固定方向定量修正权因子的计算公式.二是曲线基于单点约束修改形状是较于前者是有约束的形状修改，是几何约束问题，即曲线过一已知点，在曲线形变最小的情况下，使其过曲线外任意一目标点，这里已知点和目标点对应同一参数值.实现这一过程的有三种方式:(1)修改控制点;(2)修改权因子;(3)同时修改控制点和权因子.我们给曲线的控制点（权因子）一个扰动，找出已知点和目标点的数学关系式，利用Lagrange乘子法得到最小扰动，进而得到过目标点的新曲线.一些形状修改的例子也给出.

目录

声明

摘要

引言

第一章 研究背景

1．1 基于q-整数的广义Bézier曲线曲面

1．2 参数曲线曲面的几何造型研究

第二章 加权Lupa(s) q-Bézier曲线

2．1 加权Lupa(s) q-Bézier曲线的定义和性质

2．2 加权Lupa(s) q-Bézier曲线的几何算法

2．3 加权Lupa(s) q-Bézier曲线的权因子的几何意义

2．4 小结

第三章 加权Lupa(s) q-Bézier曲线的参数变换和应用

3．1 加权Lupa(s) q-Bézier曲线的参数变换

3．2 加权Lupa(s) q-Bézier曲线的形状不变因子

3．3 加权Lupa(s) q-Bézier曲线的导矢界

3．4 小结

第四章 加权Lupa(s) q-Bézier曲线的形状修改

4．1 加权Lupa(s) q-Bézier曲线沿方向上的定量修正

4．1．1 沿固定方向上的定量修正

4．1．2 沿任意方向上的定量修正

4．2 加权Lupa(s) q-Bézier曲线基于单点约束的形状修改

4．2．1 修改控制点

4．2．2 修改权因子

4．2．3 同时修改控制点和权因子

4．3 小结

第五章 全文总结和研究展望

5．1 全文总结

5．2 研究展望

参考文献

后记

攻读学位期间取得的科研成果清单