q-模拟Bannai-Ito代数的基和中心

摘要

设C是复数域.所谓q-模拟Bannai-Ito代数Δ,是指由三个元素A,B,C生成的一个C-代数,且满足关系式(此处为方程省略) 其中a,b,c是结构常数. 本文主要研究了Δ的PBW基和中心.首先证明了集合{AlBmCn|l,m,n∈N}是Δ的一组基.集合{AlBmCnΛd|l,m,n,d∈N,lmn=0}也构成Δ的一组基,其中(此处为方程省略) 是Δ的Casimir元.其次分别在q是单位根和不是单位根的情况下,刻画了Δ的中心结构.证明了当q不是单位根时,Δ的中心由Casimir元Λ生成.当q是单位根时,Δ的中心由三个中心元Th~(A),Th~(B),Th~(C)和Casimir元Λ共同生成,其中q是h次本原单位根,当h为奇数时h~=2h,当h为偶数时h~=h;A= i(q-q-1)A,B=i(q-q-1)B,C=i(q-q-1)C;Tn(x)表示第一类正规Chebyshev多项式.

目录

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引言

第一章 预备知识

1.2 自由代数

1.3 钻石引理

1.4 滤链

第二章 q-模拟Bannai-Ito代数的基

2.2 q-模拟Bannai-Ito代数的含Casimir元的基

第三章 q-模拟Bannai-Ito代数的中心

3.2 q是单位根时, q-模拟Bannai-Ito代数的中心

3.2.1 Δ的三个中心元

3.2.2 Z(Δ)的基

结论

参考文献

致谢