不确定时滞系统的随机稳定性研究及控制器设计

摘要

不确定随机时滞系统一直以来是国际上热门的研究领域之一,是因为在实际问题中,大多数的控制系统总会不可避免地遇到各种不确定性的影响,包括系统自身的不确定性和外部干扰带来的不确定性；同时时滞现象和随机现象广泛存在于通讯系统、生物系统、化工系统和电力系统等各种实际应用的系统之中,时滞的存在常常使系统不稳定或产生不良性能。因此,对于不确定随机时滞系统的研究具有较强的理论和实用价值。本文主要从时域角度,利用稳定性理论、随机分析理论和线性矩阵不等式理论,我们研究几种不确定随机时滞系统的鲁棒稳定性及其控制器设计方法。
　　 本文主要开展了以下研究工作:
　　 研究了一类具有分布时滞的随机中立系统的鲁棒稳性问题。通过选择适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,结合一些处理方法,基于线性矩阵不等式方法给出了一个时滞相关的条件,保证所得到的时滞相关稳定性条件能保证闭环系统是渐进稳定的并且满足H∞性能指标,同时给出了相应的状态反馈控制器。最后用数值算例验证了结论的可行性和有效性。
　　 研究了一类带有模态相关时滞的随机跳变系统的控制器设计问题。构造出一种Lyapunov-Krasovskii泛函,结合牛顿-莱布尼茨公式和自由权矩阵的方法,得到一个新的时滞相关的稳定性条件。通过利用稳定性条件,运用整体代换的思想,得到了相应的状态反馈控制器。所得结果保守性较小,以线性矩阵不等式给出,便于利用Matlab线性矩阵不等式工具箱进行系统仿真。最后用数值算例说明了所得方法的可行性。
　　 研究了带有噪声扰动的随机递归神经网络系统的稳定性问题。该神经网络系统是带有马尔科夫跳变的,并且时滞是模态相关的。根据Lyapunov稳定性理论、随机分析理论和线性不等式技术,构造出了Lyapunov-Krasovskii泛函,得到的时滞相关的稳定性条件保证了系统是鲁棒渐进稳定的,同时还可以满足L2增益的条件。最后数值算例说明了该文方法的有效性。