多维模糊积分与广义模糊积分的性质

摘要

模糊积分（刘积分）在描述动态模糊现象的发展过程中有广泛的应用,它和平常说的Sugeno积分和Choquet积分都是有关模糊测度的模糊积分,这使得他们有一些相同的特性.Sugeno积分的结构是取大或取小的运算,Choquet积分是乘法与求和的运算,而刘积分的运算结构虽然也是乘法与求和的运算,但是它与另外两者的不同之处在于,积分变量不符合正则性,并且刘积分是关于刘过程的积分,因此对刘积分进行深入研究的时候,不能和Sugeno积分和Choquet积分完全一样,同时又由于刘过程自身的不可微性,这使得在求解由刘过程驱动的模糊微分方程以及证明其存在唯一性的时候,若只是直接利用关于刘积分的定义来计算或证明是十分困难的,这使得模糊积分在应用的过程中不能像一般的函数积分那样灵活,因此必须研究此类模糊积分的性质且此类研究也是目前的热点课题之一.关于模糊积分的研究前人也已经做出了很多成果,比如刘过程的利普希斯连续性和存在唯一性定理等等.
　　本课题是在刘过程的利普希斯连续性和模糊微分性质的基础上进行了更深一个层次的研究,把一维模糊积分的性质推广到多维并且把积分区间推广到了无穷区间,同时又考虑了被积函数推广到无界的情形.从而使得模糊积分在理论上更加丰富完整,在计算上更加方便.
　　本文结构如下：首先介绍了关于刘积分的一些基本概念,其次给出了符合一定条件的刘积分的中值定理,最后对广义刘积分进行了研究.
　　综上所述,本文的创新点有：
　　1、对多维刘积分的性质进行了证明,使得以后计算更加方便；
　　2、提出了刘积分的中值定理,使刘积分的研究有了一定的理论依据；
　　3、定义了广义刘积分,使刘积分的研究范围更加宽广。

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第1章 绪 论

1.1 研究背景及意义

1.2 模糊积分的现状

1.3 本文主要内容

第2章 基础知识

第3章 刘积分的性质

3.1 多维刘积分的性质

3.2 新一类模糊积分的中值定理

3.4 本章小结

第4章 广义模糊积分

4.1 无穷刘积分

4.2 无界刘积分

4.3 本章总结

第5章 总结及展望

5.1 结论

5.2 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间取得的科研成果