解决无约束优化问题的几种非单调信赖域方法

摘要

信赖域方法在解决优化问题中扮演着重要角色，是一种行之有效的运算方法。近年来，随着非单调技术的引入，最优化领域的非单调信赖域方法受到了高度重视。使用非单调技术不仅能促使信赖域方法更容易找到全局最优解，而且可以使算法的收敛速率得到改善。
　　现有的非单调信赖域方法相较于传统的信赖域方法而言虽然已经有了较大进步，但在处理无约束优化问题时仍然面临需要大量重新求解子问题的难题，经常面临迭代多、计算量大、运行速度慢等缺点。有鉴于此，本文中我们针对无约束优化问题，将线搜索方法，信赖域半径自适应更新方法以及固定步长方法分别与非单调信赖域方法进行了有机结合，在此基础上提出了三种新型非单调信赖域方法，并证得各方法具有全局收敛性质。具体工作如下：
　　首先，提出改进的带有非单调线搜索策略的非单调型信赖域方法，新方法在试验步失败后不再重新求解子问题，而是使用非单调的Wolfe型线搜索技术来得到下一次迭代，从而有效地提高了运算效率。
　　其次，将高效的自适应更新方法融入于非单调信赖域方法之中，介绍了一种新的非单调自适应信赖域方法。非单调技术与信赖域半径自适应更新方法的运用使得信赖域子问题往往需大量重解的难题得以解决。
　　第三，提出了选用固定步长进行迭代的新型非单调自适应信赖域方法，该方法在试验步失败时使用一个固定步长来取到下一个迭代点，同时信赖域半径的更新采取了计算更为简便的更新方法，新方法的运用实现了算法复杂度的大幅下降。
　　最后，我们对本文所提出的方法进行了总结，并对课题进一步的延续、拓展进行了思考与展望。

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第1章 绪 论

1.1 研究意义及目的

1.2 课题的国内外研究现状

1.3 文章内容及结构

第2章 最优化基础知识介绍

2.1 最优性条件

2.2 两种主要的迭代方法

第3章 改进的带有Wolfe型非单调线搜索的信赖域方法

3.1 引言

3.2 非单调技术的运用与改进的Wolfe型非单调线搜索准则

3.3 改进的带有Wolfe型非单调线搜索的信赖域算法

3.4 收敛性分析

第4章 一种新的非单调自适应信赖域方法

4.1 引言

4.2 新的非单调自适应信赖域算法

4.3 新算法的全局收敛性

第5章 带有固定步长的新型非单调自适应信赖域方法

5.1 引言

5.2 带有固定步长的新型非单调自适应信赖域算法

5.3 收敛性分析

第6章 总结和展望

6.1 全文总结

6.2 工作展望

参考文献

致谢

攻读学位期间取得的科研成果