求解非线性互补及广义互补问题的Broyden型方法

摘要

互补问题在非线性最优化方面应用广泛,常见于微分方程,对策论,工程问题,交通等领域并逐渐发展为数学规划中的热门研究课题。本文将主要研究互补问题中的非线性互补问题(NCP)与广义非线性互补问题(GNCP)的理论及解法。
　　本研究针对非线性互补问题的求解,首先用独立变量严格逼近其中的函数F(x),然后利用3-1分片NCP函数将其转化为与之等价的方程组.通过对3-1分片NCP函数的导数补充定义给出修改的非单调牛顿型方法和类Broyden型方法.在牛顿型算法中,我们仅需求解一个方程组并采用新的非单调线搜索得到试探点.在类Broyden型算法中,我们给出带有独立变量的方程组系数矩阵的更新公式,简化了求解方程组解的运算,然后通过非单调技巧求出试探点.针对广义非线性互补问题的求解,类同于非线性互补问题,我们用独立变量严格逼近其中的函数F(x),G(x).然后基于3-1分片NCP函数,提出了求解GNCP的修正的非单调牛顿型,类Broyden型及混合型算法。在以上算法中,每次迭代都只需求解一个方程组,执行一次非单调线搜索,并且用独立变量严格逼近函数,给出其更新公式。这不但减小了求解方程组的运算量,而且使算法运行更简便.在合理的假设条件下,均证明了上述算法的全局收敛性,并通过数值实验验证了算法的有效性,通过和现有算法的数值比较，说明了所提出算法的数值效果确实优于现有算法。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 研究意义及现状

1.2 本文主要研究内容

第2章 预备知识

第3章 利用分片NCP函数求解非线性互补问题的非单调型方法

3.1 用3-1分片NCP函数求解非线性互补问题的牛顿型算法

3.1.1 牛顿型算法及其收敛性

3.1.2 数值测验

3.2 用3-1分片NCP函数求解非线性互补问题的Broyden-like型算法

3.2.1 Broyden-like型算法及其收敛性

3.2.2 数值测验

第4章 利用分片NCP函数求解广义非线性互补问题的非单调型方法

4.1 用3-1分片NCP函数求解广义非线性互补问题的牛顿型算法

4.1.1 牛顿型算法及其收敛性

4.1.2 数值测验

4.2 用3-1分片NCP函数求解广义非线性互补问题Broyden-like型算法

4.2.2 Broyden-like型算法及其收敛性

4.2.2 数值测验

4.3 用3-1分片NCP函数求解广义非线性互补问题的混合型算法

4.3.1 混合型算法及其收敛性

4.3.2 数值测验

第5章 结 论

参考文献

致谢

攻读学位期间取得的科研成果