一类新型的非单调信赖域算法

摘要

信赖域方法在解决最优化问题中扮演着重要角色，是目前求解非线性最优化问题的一类主要的有效算法。非单调技巧在求解非二次形态问题以及避免Martos效应方面具有独特的优势。对于信赖域算法，其关键环节是子问题的求解。众所周知，搜索方向与负梯度方向是钝角时，目标函数值不会下降，只有当搜索方向和负梯度方向之间是锐角时，目标函数才会下降。而传统子问题求解没有考虑这部分因素会影响算法速率。基于此，针对非单调信赖域方法，我们提出了一类改进的信赖域子问题模型。并结合非单调线性搜索技术，提出了混合搜索算法。
　　本研究分为四个部分：第一章详细叙述了信赖域算法的研究背景，国内外研究进展和现状。第二章分别介绍了传统的信赖域和改进后新型的信赖域算法的子问题模型以及目前几种流行的非单调技术。第三章将改进后新型的信赖域算法分别与当前三种流行的非单调技术相结合。详细叙述了算法的主要过程，从理论上对这些改进后的算法进行了收敛性分析，并且数值试验论证了算法的有效性。第四章对本文所提出的几种新型非单调信赖域方法进行了总结与展望。

目录

声明

第1章 绪 论

1.1 研究背景

1.2 国内外研究进展与现状

1.3 论文的研究意义与主要工作

第2章 无约束优化方法与非单调技术

2.1 无约束优化问题

2.2 线性搜索方法

2.3 信赖域方法

2.3.1 传统信赖域法

2.3.2 新型的信赖域方法

2.4 非单调技术

第3章 一类新型非单调信赖域算法及收敛性分析

3.1 引言

3.2 新型非单调（ Ck ）信赖域算法及收敛性分析

3.2.1 新型非单调（ Ck ）信赖域算法

3.2.2 收敛性分析

3.2.3 数值试验

3.3 新型非单调（ Dk ）信赖域算法及收敛性分析

3.3.1 新型非单调（ Dk ）信赖域算法

3.3.2 收敛性分析

3.3.3 数值试验

3.4 新型非单调（ Rk ）信赖域算法及收敛性分析

3.4.1 新型非单调（ Rk ）信赖域算法

3.4.2 收敛性分析

第4章 总结与展望

4.1 总结

4.2 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间取得的科研成果