Steklov特征值问题的一种张量积节点基谱方法

摘要

谱方法是继有限差分和有限元法之后发展起来的一种重要的数值求解微分方程的方法.有限差分和有限元法是求解偏微分方程的局部数值方法,事实上,有限元法尤其适用于复杂几何体区域.而谱方法是一种全局方法,具有高精度的优势,但缺乏求解区域的灵活性.因谱方法具有高精度和低计算量的特点,被广泛应用于气象学、物理学、力学等诸多领域(见文).然而据我们所知,在我们之前没有谱方法应用于Steklov特征值问题的相关报道,而且最近几年来越来越多的学者致力于研究求解Steklov特征值问题的数值方法.
　　这篇文章首次讨论了谱方法应用于Steklov特征值问题,我们主要讨论了Legendre-Gauss-Lobatto张量积节点基谱方法求解Steklov特征值问题.我们给出了谱方法的先验误差估计,并且在Melenk和Wohlmuth(2001)工作的基础上分析讨论了残差型的后验误差指示子.另外,受杨和闭的基于移位反幂法的二网格离散方案(见文)的启发,这篇文章结合移位反迭代法和谱方法建立了一个高效方案.最后,用Matlab编程给出了数值结果,而且我们从精度上比较谱方法和有限元法,从而证实了谱方法有高精度的计算特点.

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1 Introduction

2 Preliminaries

3 The spectral method and its error estimates for the Steklov eigenvalue problem

3.1 The spectral method for the Steklov eigenvalue problem

3.2 A prior error estimates of the spectral method for the Steklov eigen-value problem

3.3 A posterior error estimates for the Steklov eigenvalue problem

4 The spectral method based on the shifted-inverse iteration

5 Numerical experiments

参考文献

Appendix

致谢