向量优化与向量对策问题解的存在性与稳定性的若干结果

摘要

向量优化理论已被广泛地应用到了许多领域，如工程设计，经济与管理，军事与政治，生产与计划，资源的合理利用以及生态环境保护.而在解决这些实际问题时，总要牵涉到许多因素，如买卖商品的过程中不仅仅只看商品的价格，还要考虑商品的质量和商品的使用价值等等因素，而这些问题所涉及到的优化模型很大程度上是向量优化问题. 本文主要对向量优化及向量对策问题解的存在性与稳定性问题作进一步的研究，共分为四部分：　　在第一章中，在Fort定理的基础上，讨论半连续实值函数的通有连续性.令X为拓扑空间，f：X→R为上半连续的实值函数.对于有界函数的情形，把实值函数f转化为集值映射F：X→2R，证明此集值映射为u.s.c.o映射，由Fort定理，推出F在X的某一剩余集Q上连续，从而得出f在X上通有连续的结论；对于无界的情形，通过借鉴Fort定理的证明方法，给出有关结果.　　在第二章中，作者讨论向量优化问题在满足一定连续性条件的基础上解的存在性问题.在本课题中，针对向量优化问题的弱有效解，研究此解存在的充分必要条件.　　在第三章中，分别在向量值函数锥-连续的条件下和无限维空间的情形下研究向量优化问题弱有效解和有效解的稳定性.　　在第四章中，将分别采用向量优化问题中理想解，满意解及分层次Pareto有效解的概念，给出理想-Nash平衡点，满意-Nash平衡点及分层次Pareto-Nash平衡点的概念，并研究它们的存在性.

目录

摘要

第一章半连续实值函数的通有连续性

第一节引言

第二节预备知识

第三节有界情形半连续实值函数的通有连续性

第四节一般情形半连续实值函数的通有连续性

第二章关于可转移连续性与向量值函数弱有效解的存在性

第一节引言

第二节预备知识

第三节有限维向量空间Rn中弱有效解的存在性

第四节一般情形有限维向量空间Rn中弱有效解的存在性

第五节一般情形向量空间E中弱有效解的存在性

第三章向量优化问题的本质有效解与本质弱有效解

第一节引言

第二节预备知识

第三节锥-连续条件下的本质弱有效解

第四节无限维向量空间中的本质弱有效解

第五节无限维空间中本质有效解存在的条件

第四章向量对策中几种Nash平衡点的存在性

第一节引言

第二节理想-Nash平衡点的存在性

第三节满意-Nash平衡点的存在性

第四节分层次Pareto-Nash平衡点的存在性

致谢

参考文献

附录

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