不动点定理的一些等价形式及推广

摘要

不动点理论已经成为非线性分析的重要组成部分，该问题的研究已经在偏微分方程、控制论、经济平衡理论及对策理论等领域获得了极为成功的应用。本文首先整合了以往文献关于不动点定理的一些等价形式，然后在H-空间中建立了新型的不动点定理、截口定理及应用。 全文共分为三章： 第一章，简要介绍本文将要用到的凸分析，拓扑空间和集值映射中相关的概念和性质。 第二章，整合了不动点定理的一些等价形式。首先，简单介绍了Brouwer不动点定理的几个重要的推广形式，然后通过一系列证明得出不动点定理的若干等价形式：Brouwer不动点定理(→)KKM定理(→)FKKM定理(→)KyFan极大极小不等式(→)Browder不动点定理(→)KyFan不等式Ⅰ(→)KyFan极大极小不等式的几何形式(→)KyFan截口定理(→)Fan-Browder不动点定理(→)KyFan不等式Ⅱ。 第三章，首先，介绍了H-空间中一些重要的概念。其次，在H-空间中建立了新的Fan-Browder型不动点定理及其几种等价形式。作为应用，研究了H-空间中最近点和不动点的存在性问题，将张(1999)的结果推广到H-空间中。最后，在局部凸H-空间中建立了新的Fan-Ha型截口定理及一些相应的等价形式，将吴(2000)的结果推广到局部凸H-空间中。作为应用，我们在H-空间中研究了极大极小定理，把吴(2000)中的相应结果改进和推广到H-空间。

目录

文摘

英文文摘

前言

第一章预备知识

第二章不动点定理及等价形式

第三章H-空间中的不动点定理、截口定理及应用

致谢

主要参考文献

附录

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