脉冲系统最优控制的参数计算方法

摘要

20世纪50年代末60年代初，Pontryagin首次给出了最优控制问题的解的必要条件。此外Bellman用动态规划的方法导出Hamilton-Jacobi-Bellman方程。但在实际求解最优控制问题的时候，由于受到受控系统微分(偏微分)方程的约束的影响，很难直接求到问题的解析解，因此人们关注更多的是最优控制问题的数值解。 本文主要讨论了脉冲系统最优控制的参数计算方法。在总结最优控制问题参数选择方法的基础上，根据脉冲系统的特点，研究了一个脉冲系统最优控制问题的数值计算方法。 首先，针对[O，T]上脉冲系统的最优参数选择问题，通过变分法得到了目标泛函的梯度▽g<,0>的计算公式，从而将最优参数选择问题转换为标准的数学规划问题求解。其次，对于脉冲系统最优控制问题，令则最优控制问题转换为一系列的最优参数选择问题的近似问题，根据前面所述的最优参数选择方法，得到了脉冲系统最优控制问题的一种数值计算方法，并说明了算法步骤。最后，通过证明两个收敛性定理，说明了我们所构造的数值方法的收敛性。

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摘要

第一章 引言

第二章预备知识

2.1最优控制问题

2.2最优条件

2.2.1整体极小，局部极小

2.2.2带约束的最优化必要条件(Kuhn-Tucker定理)

2.2.3带约束的优化充分条件(Kuhn-Tucker定理)

2.3变分知识

2.4数学规划知识

2.4.1二次规划的有效集法(QP)

2.4.2拟牛顿法

2.4.3逐步二次规划法(SQP)

2.5几个重要的不等式

2.6重要的收敛结果

第三章非脉冲系统的最优参数选择问题和最优控制计算

3.1 非脉冲系统下的最优参数选择问题

3.1.1最优参数选择问题(P1)的描述

3.1.2假设条件

3.1.3目标泛函的梯度

3.1.4最优参数选择问题与二次规划问题的转化

3.1.5最优参数选择问题的计算步骤

3.2非脉冲系统下的最优控制与最优参数选择问题的转化

3.2.1.非脉冲系统下最优控制问题(P2)的描述

3.2.2最优控制问题的逼近问题

3.2.3逼近问题P2(p)的计算

3.2.4收敛结果

第四章脉冲系统下最优控制的参数选择计算方法

4.1脉冲系统的最优控制问题(P)

4.2假设条件

4.3脉冲系统下的最优参数选择问题

4.3.1问题(~P1)

4.3.2脉冲系统的最优参数问题的计算

4.3.3计算步骤

4.4脉冲系统的最优控制的计算

4.4.1脉冲系统最优控制问题(~P)的逼近问题(~P(p))

4.4.2逼近问题(~P(p))的计算

第五章收敛结果和后续工作

5.1收敛结果

5.2后续工作

致 谢

参考文献