多目标群体博弈中的完美平衡与本质平衡的研究

摘要

本文主要研究多目标群体博弈的弱Pareto-Nash平衡点及Pareto-Nash平衡点的稳定性.首先研究弱Pareto-Nash平衡点及Pareto-Nash平衡点的存在性,其次将n人有限非合作博弈中的完美平衡点、真平衡点、本质点及本质连通区等概念推广到多目标群体博弈中,讨论其存在性和稳定性结果.
　　全文共分六章,具体如下:
　　第一章,介绍博弈论、多目标博弈及群体博弈的发展历史及研究现状,尤其关于平衡点的精炼和稳定性的研究历程.
　　第二章,简要介绍本文将要用到的基本概念及相关结果,主要有拓扑向量空间上的锥理论,向量值函数的凸性和连续性,集值映射及其连续性概念等.
　　第三章,首先利用向量值Ky Fan不等式证明多目标群体博弈的弱Pareto-Nash平衡点的存在性,其次引入加权平衡点的概念证明Pareto-Nash平衡点的存在性,最后举例验证相关结果.
　　第四章,针对多目标群体博弈模型考虑状态空间的扰动,定义弱Pareto完美平衡点和Pareto完美平衡点,以及弱Pareto真平衡点和Pareto真平衡点,并分别证明了其存在性,另外通过具体例子说明精炼结果.
　　第五章,通过定义群体博弈空间来讨论支付函数扰动时平衡点集的稳定性,引入本质平衡点,并且证明弱Pareto-Nash平衡点集和加权平衡点集对于支付函数的扰动在Baire分类意义上都是通有稳定的.另外,加权平衡点对于权因子的扰动也是通有稳定的.然后指出绝对大多数的多目标群体博弈至少存在一个本质的Pareto-Nash平衡点.
　　第六章,在多目标群体博弈中引入并证明本质集及本质连通区的存在性,证明了弱Pareto-Nash平衡点集和加权平衡点集的本质连通区的存在性.

目录

封面

声明

目录

中文摘要

英文摘要

第一章 前言

第二章 基础知识

2.1 向量空间上的锥理论

2.2 向量值函数的凸性与连续性

2.3 集值映射的连续性及相关性质

2.4 多目标群体博弈模型

第三章 多目标群体博弈平衡点的存在性

3.1 引言

3.2 弱Pareto-Nash平衡点的存在性

3.3 Pareto-Nash平衡点的存在性

3.4 示例

第四章 完美平衡点和真平衡点的存在性

4.1 引言

4.2 完美平衡点的存在性

4.3 真平衡点的存在性

4.4 示例

第五章 多目标群体博弈平衡点集的通有稳定性

5.1 引言

5.2 弱Pareto-Nash平衡点集的通有稳定性

5.3 Pareto-Nash平衡点集的稳定性

第六章 多目标群体博弈平衡点集的本质连通区

6.1 引言

6.2 弱Pareto-Nash平衡点集的本质连通区

6.3 加权平衡点集的本质连通区

第七章 总结与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间科研和论文情况