几种序列的部分和的几乎处处中心极限定理

摘要

概率论是从数景上研究随机现象的规律性的学科.它在自然科学、技术科学、经济科学、社会科学和管理科学中有着广泛的应用.因此从二十世纪三十年代以来,发展甚为迅速,新的分支学科不断涌现,成为近代数学的一个重要组成部分.
　　 中心极限定理是概率论中一类重要的极限定理,它表明在一定条件下,相互独立随机变量序列X1,X2,...Xn…的部分和数n∑Xk的分布律当n→∞时以正态分布为极限,是近几十年概率论研究的一个热门话题.由于它在随机模拟方面的实际应用(参见Fisher(1987)),近些年来,人们对几乎处处中心极限定理进行了广泛的研究,得到了很多重要的研究结果.本文介绍了自80年代以来对几乎处处中心极限定理研究得到的一些重要结果并在此基础上得到中心极限定理的一些结论.
　　 近几年来,有很多的学者研究了部分和之和的各种性质,例如:祁永成(2003)给出了独立非负序列,特征指数为α∈(1,2]的稳定分布吸引域条件下的部分和乘积的几乎处处中心极限定理；Khurelbaatar,G.和Grzegorz A.R.(2006)给出了独立同分布序列部分和之和几乎处处中心极限定理,Khurelbaatar,G.(2008)改进了独立同分布的条件,获得了特征指数为α∈(1,2]的稳定分布吸引域条件下独立随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理；张勇和杨晓云(2009)先后给出了NA及LNQD两类随机序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理；胡星和徐彬(2007)把独立推广到相依的情况,给出了φ-混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理；金敬森(2007)获得了强混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理,在这些基础上,本硕士学位论文第二章推广了独立同分布序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理的结果；第三章推广了ρ-混合序列部分和的几乎处处中心极限定理,得到了在优化权重下的ρ-混合序列部分和的几乎处处中心极限；第四章推广了金敬森(2007)关于强混合序列部分和乘积的结果,给出了强混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理.
　　 本硕士学位论文的结构如下:
　　 第1章介绍几乎处处中心极限定理的定义和经典定理.
　　 第2章本章是在第1章的基础上进行研究的,主要讨论独立同分布序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理,推广了独立同分布序列部分和乘积的结果.
　　 第3章本章介绍了ρ-混合序列的定义,并得到了在优化权重下的ρ-混合序列部分和的几乎处处中心极限定理.
　　 第4章介绍强混合序列的概念,运用混合系数α(n)与协方差之间的关系,并对混合系数α(n)加以条件限制,利用部分和乘积时乘积转化为和式思想的启发,推广了金敬森(2007)关于强混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理的结果,获得了强混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理.