独立、强混合及ρ-混合序列的几乎处处中心极限定理

摘要

在过去的几十年里,几乎处处中心极限定理是概率论研究的一个热门话题,也得到了很大的发展,它之所以引起广大学者的关注,一个主要的原因是由于它在随机模型方面的应用.
　　 几乎处处中心极限定理,是由Brosamler G A(1988)和Schatte P(1988)最早开始研究,关于独立同分布随机变量的几乎处处中心极限定理,前人已经做了很多的研究,也得到了很多的结果,例如:Lacey MT和Philipp W(1990)给出了独立同分布随机变量部分和的几乎处处中心极限定理；Fredrik Jonsson(2007)获得了特征指数为α∈(1,2]的稳定分布吸引域条件下独立同分布随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理:叶大相和吴群英(2011)对于独立同分布随机变量的几乎处处中心极限定理中的权重进行了推广,得到了更强的结果.在独立不同分布方面Matula P(1998)也做了较深的研究.对于混合序列的几乎处处中心极限定理,由Peligrad M和Shao Q M(1995)开始对其研究,给出了在平稳条件下强混合序列、ρ-混合序列以及正相关序列的几乎处处中心极限定理；胡星和徐彬(2007)给出了φ-混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理；金敬森(2007)获得了强混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理.
　　 本硕士论文结构如下:
　　 第一章介绍了稳定分布吸引域的概念,在Fredrik Jonsson(2007)基础之上,把属于特征指数为α∈(0,2]的稳定分布吸引域的独立同分布随机变量序列的几乎处处中心极限定理中的权重做了推广,得到了更强的结果.
　　 第二章介绍了强混合序列、ρ-混合序列以及止相关序列的概念,利用分段求和的方法把Peligrad M和Shao Q M(1995)的几乎处处中心极限定理中的权重dk=1／k推广到了dk=1／kexp{(lnk)γ},其中0≤γ<1／2.
　　 第三章在第二章的基础之上,研究了强混合序列部分和乘移{的几乎处处中心极限定理,把金敬森(2007)的强混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限.定理中的权重dk=1／k推广到了dk=1／kexp{(lnk)γ},其中0≤γ<1／2.
　　 第四章研究了随机元序列及随机变量序列函数的几乎处处中心极限定理,把陈守全和林正炎(2008)的几乎处处中心极限定理中的权重dk=1／k推广到了dk=1／kexp{(lnk)γ},其中0≤γ<1／2.