增生算子与单调算子的特征值问题及扰动定理

摘要

增生算子与单调算子由于其广泛的应用倍受众多学者的关注.对于它们带扰动的情形已有了较多的研究成果,一般是运Leray-Schauder度理论来研究带紧算子的扰动.本文主要是利用严格集压缩场和凝聚场的拓扑度理论来研究增生算子与单调算子的特征值问题及扰动定理,得到了κ-集压缩映象和凝聚映象扰动的一些结果.此外,推广了一些关于带紧扰动的增生算子的特征值问题的结果.在第二章中,关于增生算子我们得到定理2.1.1 设D∈X为有界开集,θ∈DT D|-→X为有界,m-增生算子,T(θ)=θ,T在аD上是φ扩张的,且Tx≠θ,x∈аD,C：D|-→X为紧算子,且存在α>；0使得任意x∈аD,|Cx|≥α下列的条件之一满足：(i)X+是一致凸的,且T为次连续的.(ii) T为连续的.则存在(λ0,x0)∈(0,∞)×аD 与(μ0,y0)∈(-∞,0)×аD使得 Tx0-λ+0Cx+0=θ Ty0-μ0Cy0=θ定理2.2.2 设D∈X为有界开集, K是X中的拟正规常数为σ 的拟正规楔形, D∩K≠φ.T：K→X为有界,m- 增生算子,T(θ)=θ ,对任意x∈K,t=0 有 T(tx)=tT(x) .C：D|-→X为k-集压缩映象(k≥0), 存在α>；0,使得任意x∈αD ,|Cx|≥α 则下列结论成立：(i)对任意c>；0 ,存在(λε,xε)∈(0,∞)×аD与(με,yε)∈(-∞,0)×аD使得
　　cλcTxc-Cxc+λcxc=θ,cμcTyc-Cyc+μcyc=θ(ii)若θ(？)(T(аD))|- 且(T+I)-1 是紧的, <；WP=3>；则 存在与 使得
　　.定理2.3.1设为有界开凸集,为增生算子,.而且对任意是凝聚映象.(a)为凝聚映象. ,则. 设下列条件之一满足：(i) 是一致凸的, 是全连续的；(ii)代替(a)设是紧的, 是连续有界的.则.在第三章中,关于单调算子我们得到定理3.1.1 设为有界开凸集,是中的拟正规常数为 的拟正规楔形, 为有界,单调,次连续算子,并且对任意, 是集压缩映象,为集压缩映象. 又设存在,使得任意,则 (i)对任意 ,存在与使得
　　.(ii)如果是全连续的, ,则存在与使得
　　(iii)如果是紧的,则 存在与 使得 .
　　定理3.2.1 设为极大单调算子,而且对任意<；WP=4>；是凝聚映象.(a) 为凝聚映象. 假设存在,满足对任意的以及任意的有,则对任意. 又设,则.设下列条件之一满足：(i) 是全连续的；(ii)代替(a)设是紧的, 是连续有界的.则.