脉冲作用下Lotka-Volterra系统的持久性和时滞差分方程的振动准则

摘要

第一章　　对捕食者具有脉冲作用的Lotka-Volterra捕食-食饵系统的灭绝和持久性　　在种群生态学中，Lotka-Volterra模型是一个基本的模型，模型按其生态意义可分为三类：捕食与食饵、竞争、互惠.尤其捕食与食饵一直是研究的热点.本章对捕食者具有脉冲作用的Holling-Ⅳ型的L-V捕食-食饵模型进行研究，通过比较定理和分析右端函数的方法，得到了该系统灭绝与持久的充分条件.进而，应用Lakmeche和Arino的研究成果：脉冲分支理论，得到了系统存在周期解的充分条件.　　考虑在具有Holling-Ⅳ型功能性反应L-V捕食模型　　{&=[r1-a1x1cx2/x21/i+x1+a]的基础上，对捕食者引入周期的常数脉冲迁入作用，即{&1=x1[r1-a1x1cx2/x2/i+x1+a],t≠nτ,&2=x2[-r2+a2x1/x21/i+x1+a],Δx1(t)=0,Δx2(t)=b,x(0+)=x0=(x01,x02)T,t=nτ其中x1(t)，x2(t)分别是表示t时刻食饵和捕食者的密度，Δxi(t)=xi(t+)-xi(t)，i=1，2，r1是食饵的内禀增长率，r2是捕食者的死亡率，a1是食饵的种内竞争系数，c，a2，i，a，b都是正数，τ表示脉冲迁入作用的周期.　　第二章　　脉冲时滞差分方程的振动准则　　考虑以下脉冲差分方程{Δ(αn-1(Δαx(n-1)))+f(n,x(n-l))=0,α＞0,n≠nk,k∈N,αnk(Δαx(nk))σ=Ik(αnk-1(Δαx(nk-1))σ),(1)其中Δx(n)=x(n+1)-x(n)，△αx(n)=x(n+1)-αx(n)，σ是任意两个正奇数之比，l∈N，N是自然数集，0≤n0≤n1≤L≤nk≤L，且limnkk→=+∞.

目录

摘要

第一章对捕食者具有脉冲作用的Lotka-Volterra捕食食饵系统的灭绝和持外性

1前言

2引理

3灭绝与持久

4正周期解

5举例

第二章脉冲动滞差分方程的振动准则

1前言

2引理

3方程(1)的振动性

4举例

参考文献

致谢