非单调继承系统中的关系和扩张

摘要

继承系统是建立在知识分层结构上的知识描述体系, 分层结构的第一个优点就是它是一个有效的推理方式，另一个优点就是经过简洁的描述，它能够更有效的进行搜索。继承系统最初的目标是为了描述一个普通的推理方法，此方法是和直觉有关的形式数学理论。目前主要是对此直觉方面的争论: 可废止的继承特性中的带有继承特例的多种继承的研究。带有特例的推理是复杂的，因为它包含了一阶逻辑以外的运算。使用在继承基础上建立起来的形式主义，来表示非标准的推理规则，这就与缺省和非单调逻辑有关，但是它包括了这两个逻辑没有的重要的继承观点。 对于非单调的继承系统的研究，最初是由Tourtzky发展起来的，随着研究的进一步深入，现在主要集中在两个方面的研究，一个是直接的方法，另一个是非直接的方法。但是直接的方法看起来更直观一些，更具有直觉性。在可继承性的内容上，主要有两个研究的领域。一个是对于可继承性的概念的研究，另一个是对于可继承性的推理研究，就是如何构造扩张。本文主要对扩张的构造进一步进行阐述。 对于非单调继承体系的语义分析的许多阐述，无论直接的还是间接的，都建立了不同的理论框架，我们不可能一一的去分析它们。本文仅讨论一种单一的框架所发展的一些理论，就是建立在tourtzky的最初的或一些接近的相关的想法。本文的目的就是去描述将继承关系添加到非单调继承体系当中，然后再具体的给出三种可继承性的扩张，研究一些扩张的性质。因为在继承体系中研究的对象仅限于个体和类，首先将二元关系转化成一元的类的概念，然后在继承的定义中做出相应地处理。将关系加入到继承体系中，知识的概念得到了进一步的扩充，丰富了机器的识别语言，在人工智能领域的知识描述方面具有重要的意义。 第一部分先介绍本文的简介和概述，第二部分介绍将关系转化为一种特殊的继承属性，和一些基本的概念，这些基本的关于连接和路径的概念来源于[ John F.horty ]。第三部分说明这些概念(个体，属性及关系)对于纯粹的可废止继承网络是如何构造继承的一些直接的理论和推理。第四部分证明可继承性质的两种扩张的存在性和唯一性，以及扩张的性质。最后两部分我们从数学的角度和深度去研究另外几种可继承性的扩张。 在可继承性的定义上，主要应该满足三个基本的条件，分别是可构造的，无矛盾的，没有被优先占有的，可继承的性质和扩张都是建立在这三种定义基础之上的，这三个定义分别是: 定义3.1.1 （可构造性） 在前后关系<Γ,Φ>中，一个肯定的路径 (ｘ,σ,ｕ) ｙ是可构造的，当且仅当 (ｘ,σ,ｕ) Φ和ｕｙΓ。在此前后关系中，一个否定的路径 (ｘ,σ,ｕ) ｙ是可构造的，当且仅当 (ｘ,σ,ｕ) Φ和ｕｙΓ。 定义3.1.2 （可废止的矛盾） 一个具有形式 (ｘ,σ,ｙ)的路径与任何具有形式 (ｘ,τ,ｙ)的路径是相互矛盾的。 定义3.1.3 （矛盾的路径） 一个路径σ在一个前后关系<Γ,Φ>中是矛盾的，当且仅当Φ包含了一个与σ相互矛盾的路径。 定义 3.1.4 (可废止的优先占有)一个肯定的路径 (ｘ,σ,ｕ) ｙ在前后关系<Γ,Φ>中是被优先占有的，当且仅当存在一个节点ｖ使得(ⅰ) ｖ=ｘ或者存在一个路径具有形式 (ｘ,τ1,ｖ,τ2,ｕ) Φ，并且(ⅱ) ｖｙΓ；一个否定的路径 (ｘ,σ,ｕ) ｙ在前后关系<Γ,Φ>中被优先占有，当且仅当存在一个节点ｖ使得(ⅰ) ｖ=ｘ或者存在一个路径具有形式 (ｘ,τ1,ｖ,τ2,ｕ) Φ，并且(ⅱ) ｖｙΓ。 定义3.1.5 (可废止的可继承性)情况Ⅰ: σ是一个直接的连接，那么<Γ,Φ> |～σ当且仅当σΓ。 情况Ⅱ : σ是一个复合的路径，那么<Γ,Φ> |～σ，当且仅当1 σ在<Γ,Φ>中是可构造的，2 σ在<Γ,Φ>中是没有矛盾的，3 σ在<Γ,Φ>中没有被优先占有的。 在此定义的基础上，本文的主要工作就是构造了三种可继承的扩张，以及建立一个动态的非单调继承系统，它们分别如下： 定义5.1.1 理想扩张　在一个继承网络Γ的基础上，如果Φ1，Φ2，… , Φn是Γ的所有的可信扩张,称扩张Ψ为Γ的理想的扩张,如果Ψ={σ：σ∈Φi并且σ与Φj没有矛盾,其中1≤I，j≤n并且I≠j}定义5.1.3 合理的扩张 <Γ,Φ>是一个非单调的继承框架,称Κ∈Σ为一个合理的扩张,如果ΨΚ。其中Σ={Φ：Φ={σ：<Γ,Φ>|～σ}}，Ψ是Γ的怀疑扩张。 定理 5.2.1. 对每一个非单调的继承系<Γ,Φ>及子网络的上升序列，　　　　　　　Γ1 Γ2 ……Γn……，一定存在一个分层的合理的扩张。 建立的动态的非单调继承系统框架：，R代表外部的信息（新信息）集合，D形式推导机制，Γ初始网络，Φ扩张变元。