缺失数据下两类模型均值及分位数的经验似然推断

摘要

近年来，随着统计科学的发展，数据缺失问题受到了众多统计学者的广泛关注。最早提出解决数据缺失问题的方法为Complete-Case方法，它是将所有缺失数据的项剔除，再对余下的数据用常规方法进行统计推断。 Owen于1988年和1990年首先提出了解决非参数统计问题的经验似然方法。许多研究表明，经验似然有类似于Fisher提出的参数似然那样的优良性，一些学者将经验似然与其它一些统计方法作比较，证明了在很多场合下经验似然优于其它一些统计方法。最近王启华和Rao，J.N.K在缺失数据情形下利用经验似然方法分别对线性模型、非参数回归模型和半参数回归模型进行了研究。我们发现研究缺失数据情形两非参数总体均值以及分位数差异指标的统计推断在文献中还没有涉及，本文的第一、二章研究了上述的问题。另一方面，本文还研究了缺失数据下非参数回归模型中反映变量均值的估计问题，并通过两种新方法构造了反映变量均值的渐近置信区间。 本文的主要结果是缺失数据情形下半参数总体均值差异指标的经验似然置信区间的构造以及非参数回归模型中反映变量均值的估计及其渐进性质。关键的研究方法包括：如何选择合适的缺失数据的填补方法，应用经验似然方法的技巧，巧妙地应用二次抽样下的中心极限定理，缺失数据情形的统计模拟。