二次利率跳跃扩散模型的债券及债券期权定价

摘要

近几年来随着国家债券发行规模的扩大，中国的债券市场取得了快速的发展，尤其是在国债、公司债和利率期限结构方面，极大的推动了中央银行公开市场操作.债券是国家执行货币政策的最主要手段，它规模之大影响之广，是经济发展的重要指标，同时也是管理控制利率风险的重要工具，然而利率的频繁波动使得债券持有者面临很多的市场风险，为了减少和规避风险，达到保值和盈利的目的，使得利率衍生产品作为有效的风险控制手段有着强烈的市场需求.
　　利率期限结构是到期期限和利率之间的关系，利率期限结构在整个金融体系中举足轻重，是整个金融体系的基准.故研究好利率期限结构是风险管理的前提，也是资产定价、利率衍生产品设计和定价的基础.这些年来利率期限结构模型又有了一些新的发展，主要体现在动态利率期限结构领域的研究上不断深化和细化.过去十年中，大部分多因素动态期限结构模型都得到了长足的发展，但是对利率衍生品的定价和套期保值实证研究并不多，因为模型依赖的基本假设前提是债券和衍生品是由同类风险因素引起的，所以当定价主要集中在模型资产价格的最终分布上时，套期保值则会主要集中在模型的动态价格估计上，从而对模型的要求就更加严格.跳跃二次利率模型中没有变量相关性以及利率波动性的限制，能够拟合好非线性的期限结构数据，在模拟短期和中期利率期限结构方面表现得更加出色.而且模型还加入了跳跃因素，这样模型能更加符合市场规律.
　　本文先对利率期限结构及模型进行了综述，介绍了利率期限结构理论与模型的发展以及一些具有代表性的模型，然后在利率满足经济因素带跳扩散模型的二次函数的基础上，建立了二次跳跃扩散利率模型，并利用模型对零息票债券及债券期权进行了定价，利用经济变量的仿射结构、求解偏微分和常微分方程等方法得到了任意时刻的价格显示解，并做了数值实例和分析.分析比较了模型中相关参数对债券价格和债券期权价格的影响.第三章在第二章的基础上研究了结构化公司违约债券定价及债券期权.利用期权定价原理及Feynman-Kac定理和傅里叶变化等方法通过求解偏微分和常微分方程得到了显示解，并通过数值实例做了参数的敏感性分析并得到了一些结论.
　　对利率期限结构及利率衍生产品定价的研究是复杂多样的，其研究存有长期性和动态系统性，而债券及债券期权的精确定价对我国政策的制定及金融的发展都有着积极的效应.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景和意义

§1．2 国内外研究现状

§1．3 主要研究内容

第二章 二次利率跳跃扩散模型下零息票债券及债券期权定价

§2．1 市场模型

§2．2 无违约零息票债券定价

§2．3 基于无违约零息票债券B(t，T，x)的期权定价

§2．4 数值实例与分析

2．4．1 (2．8)精确性说明

2．4．2 参数分析

第三章 二次利率跳跃扩散模型下公司违约债券及债券期权定价

§3．1 前言

§3．2 市场模型及假设

§3．3 结构化公司违约零息票债券定价

§3．4 基于公司违约零息票债券C(t，T，s，x，v)的期权定价

§3．5 数值实例与分析

第四章 结论与研究展望

§4．1 主要结论

§4．2 有待进一步研究的问题

参考文献

致谢

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